Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau : A = |3x+1| + |3x-6| B = |x+2| + |x+3| + |x-4|

0 bình luận về “Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau : A = |3x+1| + |3x-6| B = |x+2| + |x+3| + |x-4|”

1. A = |3x+1| + |3x-6|

   Có |3x+1| ≥ 0 ∀ x

        |3x+6| ≥ 0 ∀ x

   => |3x+1| + |3x-6|≥ 0 ∀ x

   Dấu “=” xảy ra khi : $\left \{ {{3x+1 <0} \atop {3x+6> 0}} \right.$

   -> $\left \{ {{3x< -1} \atop {3x>-6}} \right.$ 

   -> $\left \{ {{x<\frac{-1}{3}} \atop {x>-2}} \right.$ 

   -> -2 <x< $\frac{-1}{3}$ 

   B = |x+2| + |x+3| + |x-4|

   Có |x+2| ≥ 0 ∀ x

        |x+3| ≥ 0 ∀ x

        |x+4| ≥ 0 ∀ x

   => |x+2| + |x+3| + |x-4| ≥ 0 ∀ x

   Dấu “=” xảy ra khi x+2 < 0

                                 x+3=0         => x=-3

                                 x+4 > 0

                Vậy …………

   Bình luận

2. a) A = |3x+1| + |3x-6|

   Vì A = |3x+1| = |3x-6|

   Ta có : A = |3x+1| + |3x-6|

                  = |3x+1| + |-3x+6| ≥ |3x+1+3x+6| = |7|

   ⇒ A ≥ 7

   Dấu “=” xảy ra khi :

   (3x+1) · (-3+6) ≥ 0

   TH1: 

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x\geq 0\\x\geq 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x\geq\frac{-1}{3}\\x\leq2\end{array} \right.\) ⇒ $\frac{-1}{3}$ $\leq$ x $\leq$ 2

   TH2:

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}3x+1\leq0\\-3x+6\leq0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x\leq\frac{x}{y}\\x\geq2\end{array} \right.\) ( loại )

   Vậy Amin = $\frac{7}{3}$ ⇔ $\frac{-1}{3}$ $\leq$ x $\leq$ 2

   b) B = |x+2| + |x+3| + |x-4|

   b = |x-3| + (|x+2| + |x-4|)

   Đặt A = |x+2| + |x-4|

   Vì |x-4| ≥ 0 ∀ x

   Lại có A = |x+2| + |x-4| = |x+2| + |x+4| ≥ |x+2-x+4| = |6|

   ⇒ A ≥ 6

   Dấu “=” xảy ra khi :

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}|x+3|=0\\(x+2)·(-x+4)\geq0\end{array} \right.\) ⇔ x = -3

   Vậy Bmin = 8 khi x = -3

   Bình luận