Bài 20 : Cho 2 đa thức :
A(x) = x ³ + 3x ² + 7 – 5x
B(x) = x ³ + 3x ² – 3 + 12x
a) Sắp xếp 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) = ?; A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức C(x), biết C(x) = A(x) – B(x)
Bài 20 : Cho 2 đa thức :
A(x) = x ³ + 3x ² + 7 – 5x
B(x) = x ³ + 3x ² – 3 + 12x
a) Sắp xếp 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) = ?; A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức C(x), biết C(x) = A(x) – B(x)
a)
`A(x) = `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `+ 7 – 5x`
`= `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `- 5x + 7`
`B(x) = `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `- 3 + 12x`
`= `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `+ 12x -3`
b)
`A(x)+B(x) = `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `- 5x + 7` `+` $x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `+ 12x -3`
`= (`$x^{3}$ `+`$x^{3}$`) + (`$3x^{2}$`+`$3x^{2}$`)+(-5x+12x)+(7-3)`
`=` $2x^{3}$ `+` $6x^{2}$ `+ 7x + 4`
`A(x)-B(x) = `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `- 5x + 7` `-(` $x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `+ 12x -3)`
`= `$x^{3}$ `+` $3x^{2}$ `- 5x + 7` `-` $x^{3}$ `-` $3x^{2}$ `- 12x +3`
`= (`$x^{3}$ `-`$x^{3}$`) + (`$3x^{2}$`-`$3x^{2}$`)+(-5x-12x)+(7+3)`
`= -17x + 10`
c)
`C(x)=A(x)-B(x)=-17x + 10`
Ta có: `C(x)=0`
`=> -17x + 10 = 0`
`=> -17x = -10`
`=> x=10/17`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)A(x) = x^3 + 3x ^2 – 5x+7\\B(x) = x^3 + 3x^2 + 12x-3$$b) A(x) + B(x) = \left(x^3 + 3x ^2 – 5x+7\right)+\left( x^3 + 3x^2 + 12x-3\right)\\= x^3 + 3x ^2 – 5x+7+x^3 + 3x^2 + 12x-3\\=(x^3+x^3)+(3x^2+3x^2)+(-5x+12x)+(7-3)\\=2x^3+6x^2+7x+4$
$A(x) – B(x) = \left(x^3 + 3x ^2 – 5x+7\right)-\left( x^3 + 3x^2 + 12x-3\right)\\= x^3 + 3x ^2 – 5x+7-x^3 – 3x^2 – 12x+3\\=(x^3-x^3)+(3x^2-3x^2)+(-5x-12x)+(7+3)\\=$
$c)C(x)=A(x) – B(x)=-17x+10\\Ta có,C(x)=0\\-17x+10=0\\-17x=0-10\\-17x=-10\\x=-10:(-17)\\x=\dfrac{10}{17}$