Bài 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a, A = $x^{2}$ – 4x + $\frac{9}{2}$
b, B = 2$x^{2}$ + 8x + 10
c, C = $x^{2}$ + $y^{2}$ – 2xy + 1
d, D = $x^{2}$ + $y^{2}$ -2x – 4y + 6
Bài 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a, A = $x^{2}$ – 4x + $\frac{9}{2}$
b, B = 2$x^{2}$ + 8x + 10
c, C = $x^{2}$ + $y^{2}$ – 2xy + 1
d, D = $x^{2}$ + $y^{2}$ -2x – 4y + 6
Đáp án:
a, Ta có :
` A = x^2 – 4x + 9/2`
` = x^2 – 2.x.2 + 2^2 + 1/2`
` = (x – 2)^2 + 1/2 ≥ 1/2`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 2 = 0`
`<=> x = 2`
Vậy MinA là `1/2 <=> x = 2`
b, Ta có :
`B = 2x^2 + 8x + 10`
` = 2(x^2 + 4x + 5)`
` = 2(x^2 + 2.x.2 + 2^2 + 1)`
` = 2(x + 2)^2 + 2 ≥ 2`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x + 2 = 0`
` <=> x = -2`
Vậy MinB là `2 <=> x = -2`
c, Ta có :
`C = x^2 + y^2 – 2xy + 1`
` = (x^2 – 2xy + y^2) + 1`
` = (x – y)^2 + 1 ≥ 1`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – y = 0`
` <=> x = y`
Vậy MinC là `1 <=> x = y`
d, Ta có :
`D = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 6`
` = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 1`
` = (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 1 ≥ 1`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y=2}} \right.$
Vậy MinD là `1 <=> x = 1;y = 2`
Giải thích các bước giải: