Bài 22: Cho (a,b) = 1. Chứng tỏ rằng: (8a + 3) và (5b + 1) là nguyên tố cùng nhau.

0 bình luận về “Bài 22: Cho (a,b) = 1. Chứng tỏ rằng: (8a + 3) và (5b + 1) là nguyên tố cùng nhau.”

1. Gọi `(8a+3,5b+1)=d` $(d ∈ N^*)$

   Ta có:

   `8a+3\vdotsd` và `5b+1⋮d`

   `⇒5.(8a+3)⋮d` và `8.(5b+1)⋮d`

   `⇒40a+15⋮d` và `(40b+8)⋮d`

   `⇒40a+15-(40b+8) ⋮ d`

   `=>7\vdotsd`

   Mà `8a+3` lẻ

   `⇒d=1`

   `⇒ (8a+3,5b+1)=1`

   `⇒ (8a + 3)` và `(5b + 1)` là nguyên tố cùng nhau

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Gọi d là ƯCLN(8a+3, 5b+1) Lưu ý : d ∈ N*

   Ta có: 8a+3 và 5b+1 cùngchia hết d

   ⇔ 5.(8a+3) chia hết cho d (1)

   ⇔ 8.(5b+1) chia hết cho d (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ (1)-(2) = 40a+15-40b-8 chia hết cho d ⇔ 7 chia hết cho d

   Lại có 8a+3 lẻ ⇒ d=1

   ⇒ ƯCLN(8a+3, 5b+1)=1 ⇒ ĐPCM

   XIN CTLHN NHA BẠN CUTEEEE :33333333333333

   Bình luận