Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính D’
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính D’
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} – 2\left( {m + 1} \right).x + m – 4 = 0\\
\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} – 1.\left( {m – 4} \right)\\
= {m^2} + 2m + 1 – m + 4\\
= {m^2} + m + 5\\
b)\Delta ‘ = {m^2} + m + 5\\
= {m^2} + 2.m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{{19}}{4}\\
= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} > 0
\end{array}$
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = m – 4
\end{array} \right.\\
A = {x_1}\left( {1 – {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 – {x_1}} \right)\\
= {x_1} – {x_1}.{x_2} + {x_2} – {x_1}{x_2}\\
= {x_1} + {x_2} – 2{x_1}{x_2}\\
= 2\left( {m + 1} \right) – 2\left( {m – 4} \right)\\
= 2m + 2 – 2m + 8\\
= 10
\end{array}$
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào m