Bài 3 (2,5 điểm) : Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x – 2m
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N(x2;y2) sao cho y1 + y2 – x1x2 = 1
Bài 3 (2,5 điểm) : Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x – 2m
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N(x2;y2) sao cho y1 + y2 – x1x2 = 1
Đáp án:
b) m=0
Giải thích các bước giải:
a) Thay m=1
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 3x – 2\\
\to {x^2} – 3x + 2 = 0\\
\to \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ (1;1) và (2;4) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=1
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x – 2m\\
\to {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 – 8m > 0\\
\to 4{m^2} – 4m + 1 > 0\\
\to {\left( {2m – 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne \dfrac{1}{2}\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.\\
Do:{y_1} + {y_2} – {x_1}{x_2} = 1\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 – {x_1}{x_2} = 1\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 3{x_1}{x_2} = 1\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 3{x_1}{x_2} = 1\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 – 3.2m = 1\\
\to 4{m^2} – 2m = 0\\
\to 2m\left( {2m – 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \dfrac{1}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)