Bài 3(3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: ∆BHAᔕ∆AHC
b) Chứng minh: AB^2 = BC.BH
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD, đường thẳng này cắt AB ở E. Chứng minh: AB = BE.
Bài 3(3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh: ∆BHAᔕ∆AHC b) Chứng minh: AB^2 = BC.BH c) Tia phân giác của gó
By Brielle
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
A^BCAB^C: chung
B^AC=B^HA=90BA^C=BH^A=90(vì ABC vuông tại A, AH ⊥⊥ BC)
=> ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
⇒ABBH=BCAB⇒ABBH=BCAB (= tỉ số đồng dạng)
=> AB2 = BH.BC
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
Xét ∆HAB và ∆HCA có:
A^HB=C^HA=90AH^B=CH^A=90 (vì AH ⊥⊥ BC)
A^BH=C^AHAB^H=CA^H (cùng phụ góc ACB)
=> ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)
⇒AHHC=BHAH⇒AHHC=BHAH (= tỉ số đồng dạng)
=> AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.
Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)
=> AH.AH = BH.HC
⇒2DH.1/2EH=HB.HC⇒2DH.12EH=HB.HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)
=> DE.EH = HB.HC