Bài 3(4 điểm).Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ chứa nước tiết
diện lần lượt là S1 = 200cm2,S2 = 100cm2. Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng khối lượng m1,m2.Mực nước hai nhánh chênh nhau một đoạn h 10cm.
a)Tính khối lượng m của quả cân đặt lên pittông lớn để mực nước ở hai nhánh ngang nhau.
b)Nếu đặt quả cân trên sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh sẽ chênh nhau một đoạn H bằng bao nhiêu?
Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m”,bỏ qua áp suất khí quyển.
Đáp án:
a. Gọi A và B là 2 điểm nằm trên cùng 1 mặt phẳng ngang như hình vẽ:
Trọng lượng của 2 pittong là:
P1=10m1=F1P1=10m1=F1
P2=10m2=F2P2=10m2=F2
Khi chưa đặt qủa cân thì: pA=pB
Hay F1S1+d0h=F2S2F1S1+d0h=F2S2
⇔10m1S1+10D0h=10m2S2⇔10m1S1+10D0h=10m2S2
⇒m1S1+D0h=m2S2(1)⇒m1S1+D0h=m2S2(1)
Khi vật nặng được đặt lên pittong thì :
F1+PS1=F2S2F1+PS1=F2S2⇒m1+mS1=m2S2(2)⇒m1+mS1=m2S2(2)
Trừ (1), (2), vế theo vế ta có:
m1S1+D0h−m1S1−mS1=m2S2−m2S2m1S1+D0h−m1S1−mS1=m2S2−m2S2
⇔D0h=mS1⇔D0h=mS1⇒m=D0S1h
B
Gọi H là chênh lệch mực nước ở 2 nhánh khi đặt quả cân sang pittong nhỏ.
Nếu đặt quả cân sang pittong nhỏ thì
F1S1+dH=F2+PS2⇒m1S1+D0H=m2+mS2(3)
Trừ (1), (3) vế theo vế, ta có:
m1S1+Doh−m1S−D0H=m2S2−m2S2−mS2
⇒D0h−D0H=−mS2
⇔D0(H−h)=D0S1hS2
⇔H−h=S1hS2⇒H=(1+S1S2)h