Bài 3: (4 điểm): Cho ABC, điểm M trên AB; AM = 2/3AB. Lấy điểm N trên AC sao cho CN = 2/3 CA, điểm P trên BC sao cho BP = 2/3 BC. a) Cho diện tích tam giác ABC = 360 cm. Tính diện tích tam giác MNP. %3D b) Cho diện tích MNP = 70cm’. Tính diện tích tam giác ABC.
Đáp án:
S∆ABC = 240 cm²
Giải thích các bước giải:
AN = $\frac{3}{4}$ . AC → NC =$\frac{1}{4}$ .AC. Từ B hạ BH vuông góc AC
Nối BN ta có S∆BNC = $\frac{1}{2}$ .NC.BH = $\frac{1}{2}$. $\frac{1}{2}$AC.BH
$\frac{1}{2}$.$\frac{1}{4}$ .AC.BH =$\frac{1}{4}$ .S∆ABC → S∆BNA =$\frac{1}{4}$ .S∆ABC
từ N hạ NK vuông góc AB ta có AM = $\frac{2}{3}$AB→ MB =$\frac{1}{3}$ .AB
S∆BNM $\frac{1}{2}$= .NK.BM= $\frac{1}{2}$ .NK.$\frac{1}{3}$AB = $\frac{1}{3}$. S∆BNA
→ S∆BNM = $\frac{1}{3}$ .$\frac{3}{4}$ .S∆ABC = $\frac{1}{4}$S∆ABC
Diện tích tứ giác BMNC = S → S = S∆BNC+S∆BNM =120 cm²
→$\frac{1}{4}$.S∆ABC + $\frac{1}{4}$.S∆ABC = $\frac{1}{2}$.S∆ABC = 120 cm²
→ S∆ABC = 240 cm²
Chúc em làm bài tốt
Đáp án:
S∆ABC = 240 cm²
Giải thích các bước giải:
AN = 3434 . AC → NC =1414 .AC. Từ B hạ BH vuông góc AC
Nối BN ta có S∆BNC = 1212 .NC.BH = 1212. 1212AC.BH
1212.1414 .AC.BH =1414 .S∆ABC → S∆BNA =1414 .S∆ABC
từ N hạ NK vuông góc AB ta có AM = 2323AB→ MB =1313 .AB
S∆BNM 1212= .NK.BM= 1212 .NK.1313AB = 1313. S∆BNA
→ S∆BNM = 1313 .3434 .S∆ABC = 1414S∆ABC
Diện tích tứ giác BMNC = S → S = S∆BNC+S∆BNM =120 cm²
→1414.S∆ABC + 1414.S∆ABC = 1212.S∆ABC = 120 cm²
→ S∆ABC = 240 cm²