Bài 3,Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH .Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB) kẻ HE vuÔNG góc với AC (Ethuộc AC)
a,C/m tam giác BHD =tam giác CHE
b,Chứng minh Ah là đường trung trực của DE
Chỉ sử dùng kiến thức lớp 7)
Bài 3,Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH .Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB) kẻ HE vuÔNG góc với AC (Ethuộc AC)
a,C/m tam giác BHD =tam giác CHE
b,Chứng minh Ah là đường trung trực của DE
Chỉ sử dùng kiến thức lớp 7)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét tam ABC cân tại A => góc B = góc C ; => AB=AC
Xét tam giác AHB vuông tại H và AHC vuông tại H cs:
AB=AC (cmt)
Cạnh AH chung
từ 3 điều trên => 2 tam giác trên = nhau ( c.h.c.g.v)
=> góc BAH=góc HAC ( 2 góc t/ứ) ( 3)
=> HB=HC ( 2 cạnh t/ứ) (2)
Xét 2 tam giác cần CM cs:
góc D = góc C = 90 độ ( gt)
Góc B = góc C (cmt)
BH=HC ( theo 2)
từ 3 điều trên => đpcm
=> DB = EC ( 2 cạnh t/ứ) (1)
KL
Ta cs:
AB=AC (cmt)
DB = EC ( theo 1)
mà AD+BD = AB
AE+EC=AC
từ đó => DA=AE ( 4)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét tam giác AID và tam giác AIE cs:
góc DAI=góc IAE ( theo 3)
DE=DA ( theo 4)
AI chung
=> 2 tam giác xét trên = nhau
=> IE=ID (2 cạnh t/ứ) (6)
=>góc DIA = góc AIE ( 2 góc t/ứ)
mà 2 góc này + lại = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> AI vuông vs DE (5)
Từ (5) và ( 6) => đpcm
KL
`a)ΔABC` cân tại `A→AB=AC`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:
`AH` chung
`AB=AC(cmt)`
`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
`→ΔAHB=ΔAHC(ch.cgv)`
`→HB=HC` (2 cạnh tương ứng)
`→BD=CE` (2 cạnh tương ứng)
Ta có: `AD+BD=AB`
`AE+EC=AC`
mà `BD=CE;AB=AC→AD=AE`
Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có:
`HB=HC(cmt)`
`\hat{D}=\hat{E}-90^o`
`\hat{B}=\hat{C}(ΔABC` cân tại `A)`
`→ΔBDH=ΔCEH(ch.gn)`
`b)ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`→AH` là trung tuyến
`→AH` là trung trực `DE`