Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a/ So sánh BC và DE.
b/ Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Chứng minh: BE // CD.
d/ Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh: AM vuông góc với BE.
Có gt,kl với hình càng tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét ΔEAD và ΔBAC có:
EA=CA(gt)
$\widehat{DAE}$=$\widehat{CBA}$ (2 góc đối đỉnh)
BA=DA (gt)
⇒ΔEAD = ΔBAC (c-g-c)
B.Vì AE=AB
⇒ΔABE cân tại A
C.Ta có : ΔEAD=ΔBAC (cmt)
⇒ $\widehat{AED}$=$\widehat{CBA}$ (2 góc tương ứng )
Và $\widehat{AED}$+$\widehat{AEB}$=$\widehat{DEB}$ (1)
$\widehat{ABC}$+$\widehat{ABE}$=$\widehat{CBE}$(2)
Từ (1) và (2) ⇒$\widehat{DEB}$=$\widehat{CBE}$
MÀ 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ED // BC
Xét ΔMAE và ΔMAB có
+EA=BA (gt)
+MA chung
+ME=MB (gt)
⇒ΔMAE = ΔMAB ( c-c-c)
⇒$\widehat{EMA}$=$\widehat{BMA}$( 2 góc tương ứng)
Ta có:$\widehat{EMA}$+$\widehat{BMA}$ = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒$\widehat{EMA}$=$\widehat{BMA}$$=90^{o}$
⇒ MA⊥BE (đpcm)
Học tốt
@Minh