Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh AH vuông góc BC.
b)Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh AF.AB = AE.AC = AH.AD.
c) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
a) Chứng minh cung AC bằng cung BD.
b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.
c) Tứ giác ACBD là hình gì?
Giups mình câu a,b. Cảm ơn nhiều
Đáp án:
a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
chúc bạn học giỏi