Bài 3:Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a/ Chứng minh rằng : BE = CD. b/ Chứng minh: BE // CD.
c/ Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh A là trung điểm của MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét ΔABE và ΔADC có :
AC = AE (gt)
$\widehat{A1}$=$\widehat{A2}$
AB = AD (gt) (2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔABE = ΔADC ( c-g-c)
⇒ BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm).
b,Vì ΔABE = ΔADC ( cmt)
⇒$\widehat{B1}$=$\widehat{D1}$(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒BE//CD(đpcm)
c,Xét ΔMBA và ΔNDA có:
$\widehat{B1}$=$\widehat{D1}$(cmt)
AB=AD(gt)
$\widehat{MAB}$=$\widehat{NAB}$(2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔMBA=ΔNDA(g-c-g)
⇒AM=AN
⇒A là trung điểm của MN(đpcm)
Học tốt
@Minh
$\text{Bạn xem hình:}$