Bài 3. Chứng minh rằng:
a. (x – y)(x + y) = x2 – y2
b. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
c. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
d. (x + y)(x2 – xy + y2 ) = x3 + y3
e. (x – y)(x3 + x2 y + xy2 + y3 ) = x4 – y4
Bài 3. Chứng minh rằng:
a. (x – y)(x + y) = x2 – y2
b. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
c. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
d. (x + y)(x2 – xy + y2 ) = x3 + y3
e. (x – y)(x3 + x2 y + xy2 + y3 ) = x4 – y4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. (x – y)(x + y) = x² – y²
VT = (x – y)(x + y) = x² + xy – xy – y²
= x² – y² = VP(đpcm)
b. (x + y)² = x² + 2xy + y² [hằng đẳng thức]
VT = (x + y)² = x² + 2xy + y² = VP(đpcm)
c. (x – y)² = x² – 2xy + y² [hằng đẳng thức]
VT = (x – y)² = x² – 2xy + y² = VP(đpcm)
d. (x + y)(x² – xy + y² ) = x³ + y³ [hằng đẳng thức]
VT = (x + y)(x² – xy + y² )
= x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³
= x³ + y³ = VP(đpcm)
e. (x – y)(x³ + x²y + xy² + y³) = $x^{4}$ – $y^{4}$
VT = (x – y)(x³ + x³y + xy³ + y³)
= $x^{4}$ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – xy³ – x²y² – $y^{4}$
= $x^{4}$ – $y^{4}$ = VP(đpcm)
`a,(x-y)(x+y)`
`=x²+xy-xy-y²`
`=x²-y²`
`b,(x+y)²`
`=x²+2xy+y²` (Hằng đẳng thức số 1)
`c,(x-y)²`
`=x²-2xy+y²` (Hằng đẳng thức số 2)
`d,(x+y)(x²-xy+y²)`
`=x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³`
`=x³+y³`
`e,(x-y)(x³+x²y+xy²+y³)`
=x⁴+x³y+x²y²+xy³-x³y-x²y²-xy³-y⁴
`=x⁴-y⁴`