Bài 3: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đă định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ng¬ười đó mỗi giờ đă làm thêm một sản phẩm so với dự
kiến, như¬ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ng¬ười đó. Biết mỗi giờ ng¬ười đó làm không quá 20 sản phẩm.
Gửi bạn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm người đó dự kiến làm trong 1 giờ là `x` ( sản phẩm ) ( x ∈ N*, `x ≤ 20` )
Thời gian người đó dự kiến làm 72 sản phẩm là `72/x` ( giờ )
Số sản phẩm người đó làm mỗi giờ trên thực tế là `x + 1` ( sản phẩm/giờ )
Thời gian người đó làm 80 sản phẩm trên thực tế là `80/( x + 1 )` ( giờ )
Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là `12` phút ( = `1/5` giờ ), ta có phương trình:
`80/( x + 1 ) – 72/x = 1/5`
`⇔ ( 80x )/( x ( x + 1 )) – ( 72( x + 1 ))/( x ( x + 1 )) – = 1/5`
`⇔ ( 80x )/( x ( x + 1 )) – ( 72x + 72 )/( x ( x + 1 )) – = 1/5`
`⇔ ( 8x – 72 )/( x^2 + x ) = 1/5`
`⇔ 8x – 72 = 1/5 x^2 + 1/5 x`
`⇔ 8x – 72 – 1/5 x^2 – 1/5 x = 0`
`⇔ – 1/5 x^2 + 39/5 x – 72 = 0`
`⇔ – 1/5 ( x^2 – 39 x + 360 ) = 0 `
`⇔ x^2 – 39 x + 360 = 0 `
`⇔ ( x^2 – 24x ) – ( 15x – 360 ) = 0`
`⇔ x ( x – 24 ) – 15 ( x – 24 ) = 0`
`⇔ ( x – 15 )( x – 24 ) = 0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x-24=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=15 ( tmđk )\\x=24 ( ktmđk )\end{array} \right.\)
Vậy trong 1 giờ theo dự kiến người đó làm được `15` sản phẩm.