Bài 3. Tìm số nguyên n để
a) n + 5 chia hết cho n -1 ; b) 2n – 4 chia hết cho n + 2
c) 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 d) 3 – 2n chia hết cho n+1
Bài 3. Tìm số nguyên n để
a) n + 5 chia hết cho n -1 ; b) 2n – 4 chia hết cho n + 2
c) 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 d) 3 – 2n chia hết cho n+1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a n+5 chia hết cho n-1 ⇒ n-1 +6 chia hết cho n-1
Vì n-1 chia hết cho n-1 ⇒6 chia hết cho n-1 ⇒
n-1 ∈ Ư (6) = { 1 ;-1 ;2 ;-2 ;3 ; -3 ;6 ; -6 }
⇒ n∈ [ 2 ; 0 ;3 ; -1 ; 4 ; -2 ;6 ;-5 ]
b 2n-4 chia hết cho n+2 ⇒ 2n +4 -8 chia hết cho n+2
⇒ 2(n+2) -8 chia hết cho n+2
Vì 2(n+2 ) chia hết cho n+2
⇒8 chia hết cho n+2
⇒n+2 ∈ Ư ( 8 )= { 1 ;-1 ;2 ;-2 ;4;-4; 8 ;-8 }
⇒n∈ { -1 ;-3 ;0 ; -4 ;2 ; -6 ;6 ;-10 }
c 6n+4 chia hết cho 2n +1
Mà 3(2n+1 ) chia hết cho 2n+1
⇒ [(6n+4 ) -3(2n+1) chia hết cho 2n +1
⇒1 chia hết cho 2n +1
⇒ n ∈ { 0 ; -1 }
d 3 -2n chia hết cho n+1 ⇒ -2n+5 -7chia hết cho n +1
⇒2(n-1) +5 chia hết cho n +1
⇒5 chia hết cho n +1
⇒n +1 ∈ (5 ) = {1 ;1- ;5;-5 }
⇒n +1 ∈ { 0 ; -2 ;4 ;-6 }
*Mong vote 5*
Đáp án:
d) \(\left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = – 6\\
n = 0\\
n = – 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)n + 5 \vdots n – 1\\
\to n – 1 + 6 \vdots n – 1\\
\to 6 \vdots n – 1\\
\to n – 1 \in U\left( 6 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n – 1 = 6\\
n – 1 = – 6\\
n – 1 = 3\\
n – 1 = – 3\\
n – 1 = 2\\
n – 1 = – 2\\
n – 1 = 1\\
n – 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 7\\
n = – 5\\
n = 4\\
n = – 2\\
n = 3\\
n = – 1\\
n = 2\\
n = 0
\end{array} \right.\\
b)2n – 4 \vdots n + 2\\
\to 2\left( {n + 2} \right) – 8 \vdots n + 2\\
\to 8 \vdots n + 2\\
\to n + 2 \in U\left( 8 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n + 2 = 8\\
n + 2 = – 8\\
n + 2 = 4\\
n + 2 = – 4\\
n + 2 = 2\\
n + 2 = – 2\\
n + 2 = 1\\
n + 2 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 6\\
n = – 10\\
n = 2\\
n = – 6\\
n = 0\\
n = – 4\\
n = – 1\\
n = – 3
\end{array} \right.\\
c)6n + 4 \vdots 2n + 1\\
\to 3\left( {2n + 1} \right) + 1 \vdots 2n + 1\\
\to 1 \vdots 2n + 1\\
\to 2n + 1 \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2n + 1 = 1\\
2n + 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 0\\
n = – 1
\end{array} \right.\\
d)3 – 2n \vdots n + 1\\
\to – 2\left( {n + 1} \right) + 5 \vdots n + 1\\
\to 5 \vdots n + 1\\
\to n + 1 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n + 1 = 5\\
n + 1 = – 5\\
n + 1 = 1\\
n + 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = – 6\\
n = 0\\
n = – 2
\end{array} \right.
\end{array}\)