Bài 39: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Bài 40: Tìm ba số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
Bài 41: Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c = 3(a +b+c)
Bài 42: Tìm số nguyên tố p sao cho p^2 + 23 có đúng 6 ước dương
Bài 43: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn số sau lớn hơn số trước là k đơn vị. CMR: k:.6
^ là mũ
:. là chia hết
Giải thích các bước giải:
Bài `39 :` Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố đó là 3 ; 5 ; 7
Bài `40 :` Ba số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp `5` lần tổng của chúng : 2 ; 5 ; 7
Bài `41:` Các số nguyên tố `a,b,c` sao cho `a.b.c = 3(a +b+c)` là 2 ; 3 ; 5
Bài `42 :` Số nguyên tố `p` sao cho `p^2 + 23` có đúng 6 ước dương : 1,2,3,4,6,12
Bài `43 :`
`p` là số nguyên tố `> 3 => p` lẻ
`p + k` là số nguyên tố `=> p + k` lẻ mà `p` lẻ `=> k` chẵn `=> k` chia hết cho `2`
`+)` Xét `k = 3a + 1`
`-` Nếu `k` chia cho `3` dư `1` `=> a = 3q + 1 => p + 2k = 3a + 1 + 2. (3q +1) = 3a + 6q + 3` chia hết cho `3 =>` không là số nguyên tố
`-` Nếu `k` chia cho `3` dư `2 => k = 3q + 2 => p +k = 3a + 1 + 3q + 2 = 3a + 3q + 3 => p + d` không là số nguyên tố
`=>` `k` chia hết cho `3`
`+)` Xét `p = 3a + 2`
`-` Nếu `k` chia cho `3` dư `1 => k = 3q + 1 => p + k = 3a + 2 + 3q + 1 = 3a + 3q + 3 => p + d` không là số nguyên tố
`-` Nếu `k` chia cho `3` dư `2 => k = 3q + 2 => p + 2k = 3a + 6q + 6 => p + 2k` không là số nguyên tố
`=> k` chia hết cho `3`
Vậy `k` chia hết cho cả `2` và `3 => k` chia hết cho `6`