Bài 4: (3,5 điểm) Cho vuông tại A. AH \perpBC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại

0 bình luận về “Bài 4: (3,5 điểm) Cho vuông tại A. AH \perpBC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại”

1. a) Xét tứ giác ANHM, ta có

   ˆMAN=ˆANH=ˆAMH=90o (gt)

   => AMHN là hình chữ nhật

   b)

   Xét tam giác AEH, ta có:

   AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)

   AM là đcao(AM vuông góc với EH)

   => tam giác AEH cân tại A

   Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)

   Nên AM là đg phân giác

   => ˆEAH=ˆMAH (1)

   Xét tam giác HAE ta có:

   AN là đcao(AN vuông góc với FH)

   AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

   => tam giác AHE cân tại A

   Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

   Nên AN là đg phân giác

   => ˆNAH=ˆNAF (2)

   Từ (1) và (2)

   => ˆHAM+ˆHAN=90o=ˆEAM+ˆNAF

   => ˆHAM+ˆHAN+ˆEAM+ˆNAF=90o+90o=180o

   => E,A,F thẳng hàng

   Ta có:

   AE=AH(tam giác AEH cân tại A)

   AF=AH(tam giác HAF cân tại A)

   => AE=AF

   => E là trung điểm EF

   => E đối xứng với F qua A

   c.Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

   AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

   => AI=1/2BC

   Mà IC=1/2BC(I là trung điểm BC)

   Nên AI=IC

   => tam giác IAC cân tại I

   Ta có

   {ˆANM=ˆNMH

    ˆNMH=ˆAHM

   => ˆANM=ˆAHM (1)

   Mà

    {ˆAHM+ˆMAH=90o(gt)

     ˆABH+ˆBAH=90o(gt)

   => ˆANM=ˆABH (2)

   Từ (1) và (2)

   => ˆAHM=ˆABH

   Mà ˆABH+ˆACH=90o(gt)

   ˆACH=ˆIAC (tam giác IAC cân tại I)

   Nên ˆAHM+ˆIAC=90o(gt)

   Mà ˆAHM=ˆANM(cmt)

   Nên ˆAHM+ˆANM=90o(gt)

   => AI vuông góc với MN

   Bình luận