Bài 4 (3 đ). Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
Bài 4 (3 đ). Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
Đáp án:
`37`
Giải thích các bước giải:
Ta gọi số cần tìm là `overline(ab)`.
Ta có:
`=>ab.ab=bbb`
`=>ab.ab=111b`
`=>ab.a=111`
`=>ab,a inƯ(111)`
`=>ab,a in{±1;±3;±37;±111}`
Mà `a` là số nguyên tố nên `a in{±3;±37}`
Do `ab inN` nên `a in{3;37}`
Ta có:
`=>ab.a=111`
`=>ab=111:a`
`=>37=111:3`
`=>ab=37`
Vậy số cần tìm là `37`.
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
ĐK : $a \ne b$
Theo đề bài ra, ta có :
$\overline{ab}$ $.a.b=$ $\overline{bbb}$
⇒ $\overline{ab} . a = 111$
Ta có : $3 . 37 = 111$
Mà $3$ và $7$ đều là số nguyên tố
Vậy số cần tìm là $37$
$\text{#Mong câu trả lời hay nhất ạ}$
$\text{#Chúc bạn học tốt nha}$
$\text{@Vân}$