Bài 4 (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác
ABM, ACN vuông cân tại A. BN và MC cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: AMC = ABN.
b) Chứng minh: BN CM.
c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm. Tính MN.
d) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN.
Bài 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. BN và MC cắt nhau tại D. a) Chứng
By Anna
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét $ΔAMC$ và $ΔABN$ có:
$AM =AB(GT)$
$\widehat{MAC}=$$\widehat{BAN}$
$AN =AC(GT)$
⇒$ΔAMC=ABN(c.g.c)$
⇒$\widehat{ANB}=$$\widehat{ACM}$ ( 2 góc tương ứng)
b)
Gọi $F$ là giao điểm của $BN$ và $AC$
Xét $ΔAON⊥A$ có:
⇒$\widehat{ANF}+$$\widehat{AFN}=90^o$
$\widehat{DFC}=$$\widehat{AFN}$ (2 góc đối đỉnh)
Mà $\widehat{ANB}=$$\widehat{ACM}$ (theo a)
⇒$\widehat{DFC}+$$\widehat{DCF}=90^o$
⇒$\widehat{FDC}=90^o$
⇒$BN⊥CM$
c,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào các ΔMDN⊥, BDC có:
$MN^2=MB^2+CN^2-BC^2$
⇒$MN^2=9+16$
⇒$MN^2=25$
⇒$MN=5(cm)$