bài 4:
a) có hai loại điện trở là 4 ôm và 7 ôm.Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép chúng nối tiếp nhau ta được điện trở tổng cộng là 80 ôm với số điện trở là ít nhất.
b)cho mạch điện có R1 ko đổi mắc nối tiếp với R2 là 1 biến trở vào mạch điện có hiệu điện thế ko đổi U=9V.Khi R2=4 ôm thì công suất tiêu thụ trên nó là 4W.Hỏi R2 bằng bao nhiêu đề công suất tiêu thụ trên nó đạt cực đại.Tính giá trị cực đại này.
Đáp án:
a) n=6,m=8
b)
\(\begin{align}
& {{R}_{2}}=16,25\Omega \\
& {{P}_{max}}=1,45\text{W} \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
a) \({{R}_{1}}=4\Omega ;{{R}_{2}}=7\Omega \)
Ghép nối tiếp: n điện trở 1, m điện trở 2:
\(n.{{R}_{1}}+m.{{R}_{2}}=80\)
=> Số điện trở sử dụng ít nhất:
\(\begin{align}
& n=6 \\
& m=8 \\
\end{align}\)
b)Điện trở R1
\(P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\Rightarrow 4=\dfrac{{{9}^{2}}}{{{R}_{1}}+4}\Rightarrow {{R}_{1}}=16,25\Omega \)
Công suất tiêu thụ trên R2 :
\({{P}_{2}}={{I}^{2}}.{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{({{R}_{1}}+{{R}_{2}})}^{2}}}.{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\frac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2.{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\)
Công suất đạt cực đại khi:
\({{P}_{\text{MAX}}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2.{{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}_{\min }}\)
theo định lý cô si ta có:
\(\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}+2.{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\ge 2.{{R}_{1}}+2\sqrt{\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}.{{R}_{2}}}=4{{R}_{1}}=56\)
Dấu “=” xảy ra khi:
\(\dfrac{R_{1}^{2}}{{{R}_{2}}}={{R}_{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{R}_{1}}=16,25\Omega \)
Công suất cực đại:
\({{P}_{max}}=\dfrac{{{9}^{2}}}{65}=1,45\text{W}\)
Bài 4:
a, Gọi số điện trở loại $4$ ôm là: $x$
Gọi số điện trở loại $7$ ôm là: $y$
Khi ghép nối tiếp giữa chúng thì ta được điện trở tổng cộng $80$ ôm
$⇒4x+7y=80$
Ta có: $80$ chẵn, $4x$ chẵn với $∀x∈N$
$⇒y$ phải chẵn
Ta có: $x=\dfrac{80-7y}{4}$
Lập bảng giá trị được:
$y=0⇒x=20⇒x+y=20$
$y=2⇒x=\dfrac{33}{2}⇒$ Loại
$y=4⇒x=13⇒x+y=17$
$y=6⇒x=\dfrac{19}{2}⇒$ Loại
$y=8⇒x=6⇒x+y=14$
$y=10⇒x=\dfrac{5}{2}⇒$ Loại
Mà $(x+y)_{min}$
$⇒x=6,y=8$
b, Khi $R_{2}=4$ ôm thì $P_{2}=4W$
$⇒U_{2}=\sqrt{P_{2}.R_{2}}=\sqrt{4.4}=4V$
$⇒I_{1}=I_{2}=\dfrac{U_{2}}{R_{2}}=\dfrac{4}{4}=1A$
$⇒R_{1}=\dfrac{U-U_{2}}{I_{1}}=\dfrac{9-1}{4}=2$ ôm
Gọi $R_{2}=x$
$⇒R_{tđ}=R_{1}+R_{2}=2+x$
$⇒I_{2}=I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{9}{2+x}$
$⇒P_{2}=I_{2}².R_{2}=\dfrac{81}{(2+x)²}.x=\dfrac{81}{(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{x})²}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$P_{2}≤\dfrac{81}{(2.\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}})²}=\dfrac{81}{4.2}=10,125W$
$⇒P_{2_{Max}}=10,125W$ khi $\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}$
$⇔R_{2}=x=2$ ôm