Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định. Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp. Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định. Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 60 đọ
Hướng dẫn bài làm :
a/. xét hai t/g ATM ~ t/g ATN đồng dạng ~ vì chung 1 góc còn 2 góc kia lần lượt = từng đôi một
ta có tỷ số : PT/PM=PN/PT=NT/MT <=> PT^2=PN.PM Vậy PT không đổi suy ra t & T’ đi qua đ/tròncố định tâm P
b/.PO vuông góc với MN ; OK vuông góc với MN là tất nhiên có 2 định lý đó và CM thì cũng dễ lắmOT vuông góc với PT vì bán kính VG với tiếp tuyến
OKIJ là tứt/g nội tiếp vì có 2 góc đối diện=1V
OKPT nội tiếp vì hai goc vuông ^PTO và ^PKO cùng nhìn xuỗng cạnh POnên chúng nằm trên đ/tròn đường kính PO
c/.Ta thấy TT’ luôn vuông góc với POvà do T/C đối xứngqua đương MNP nênkhi nào ta cũng tìm được mmột đ/tròn O’ đối xứng qua MP đo vậy TT’ luôn cắt tt’ tên chính diểm thuộc MN
đó là điểm khi O trùng KTT’ vuông góc với MN
d/.KHi O tạo với MN thành 1 tam/g đều cạnh a Vì PT^2=PN.PM=2a^2ta sẽ có góc TPT’=60 độ