Bài 4 . Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao tương ứng với cạnh đáy có dài 15,6 cm đường cao ứng với cạnh bên dai 12 cm . Tính độ dài cạnh đáy BC

0 bình luận về “Bài 4 . Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao tương ứng với cạnh đáy có dài 15,6 cm đường cao ứng với cạnh bên dai 12 cm . Tính độ dài cạnh đáy BC”

1. Giả sử đường cao vuông góc với đáy `BC` là đường cao `AH`, gọi đường cao ứng với cạnh bên là `BK.`

   Vì tam giác `ABC` cân tại `A`, nên đường cao `AH` đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy `BC.`

   Từ `H` kẻ đừng cao `HD` ứng với cạnh `AC` `(D∈AC)`

   Dễ chứng minh được: $HD//BK$ (vì cùng vuông góc với `AC`)

   -`H` là trung điểm của `BC` 

   `⇒ D` là trung điểm của `CK.`

   Dễ chứng minh được từ hai điều trên: `HD` là đường trung bình trong tam giác `CBK`

   `⇒HD=1/2BK`

   `⇔HD=1/2. 12=6(cm)`

   Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHD` vuông tại `D` có:

   `⇒AH^2=AD^2+HD^2`

   `⇔AD^2=AH^2-HD^2=15,6^2-6^2`

   `⇒AD=\sqrt{15,6^2-6^2}=14,4(cm)`

   Tam giác `AHC` vuông tại `H`, ta có:

   `HD^2=CD.AD` (HTL trong tam giác)

   `⇒CD= \frac{HD^2}{AD} = \frac{36}{14,4}=2,5(cm)`

   `⇒AC=CD+AD=2,5+14,4=16,9(cm)`

   Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHC` có:

   `AH^2+HC^2=AC^2=16,9^2=285,61`

   `⇒HC^2=285,61-AH^2=285,61-15,6^2=285,61-243,36=42,25`

   `⇒HC=\sqrt{42,25}=6,5(cm)`

   `⇒BC=HC+HD=6,5 . 2 =13(cm)`

   Vậy `BC=13cm.`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Từ `H` kẻ `HD⊥AC` tại `D`

   `⇒D` là trung điểm cạnh `KC`

   `⇒HD=` `1/2“BK“=“12/2“=6`

   Áp dụng định lí Py-Ta-go ta có :

   `AD=`$\sqrt{AH^2-HD^2}$ `=14,4`

   `⇒DC=`$\frac{HD^2}{AD}$ =`2,5`

   `⇒AC=16,9`

   Áp dụng định lí Py-Ta-go ta có :

   `HC=`$\sqrt{AC^2-AH^2}$ `=6.5`

   `⇒BC=13`

    

   Bình luận