Bài 4: cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Bài 4: cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AB
0 bình luận về “Bài 4: cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC ( F”
a) – vì AM // EF nên ∠MAE =∠AEF (SLT)
lại có ∠MAE = ∠FCB (=1/2 sđ cung AB)
⇒∠AEF =∠BCF
– xét tứ giác BCFE, có ∠FCB = ∠AEF (cmt)
⇒ BCFE nội tiếp (t/c)
b) xét ΔMAB và ΔMCA, có
∠M chung
∠MAB = ∠ACM (cmt)
⇒ ΔMAB ∞ ΔMCA (g.g)
⇔$\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MC}{MA}$
⇔$MA^{2}$ = MB.MC
c) xét Δ BFC, có ∠F = 90 độ ⇒ FI là trung tuyến của ΔBFC ⇔ IF = IB = IC
⇔ B,F,C cùng nẳm trên đường tròn tâm I ⇔ ΔBFC nội tiếp
⇒⇒⇒ ∠FBC = 1/2 ∠FIC(t/c) (1)
ta có tứ giác BEHD nội tiếp. (vì ∠E + ∠D = 180 độ ) ⇒∠DEH =∠DBH (=1/2 sđ cung HD )
ta có tứ giác AEHF nội tiếp. (vì ∠E + ∠F = 180 độ ) ⇒ ∠HAF = ∠FEH (=1/2 sđ cung HF )
ΔABC có BF⊥AC, EC⊥AB ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AD⊥BC ⇔∠ADB = 90 độ
lại có tứ giác AFDB nội tiếp ( vì ∠AFB = ∠ADB = 90 độ) ⇒ ∠FBD = ∠FAD (=1/2 sđ cung DF )
mà∠FEH = ∠HED ⇒ ∠FBC = $\frac{1}{2}$ ∠FED (2)
từ (1),(2) ⇒ ∠FED = ∠FIC
xét tứ giác EDIF, có ∠FED = ∠FIC (cmt) ⇒⇒ tứ giác EDIF nội tiếp (t/c)
a) – vì AM // EF nên ∠MAE =∠AEF (SLT)
lại có ∠MAE = ∠FCB (=1/2 sđ cung AB)
⇒∠AEF =∠BCF
– xét tứ giác BCFE, có ∠FCB = ∠AEF (cmt)
⇒ BCFE nội tiếp (t/c)
b) xét ΔMAB và ΔMCA, có
∠M chung
∠MAB = ∠ACM (cmt)
⇒ ΔMAB ∞ ΔMCA (g.g)
⇔$\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MC}{MA}$
⇔$MA^{2}$ = MB.MC
c) xét Δ BFC, có ∠F = 90 độ ⇒ FI là trung tuyến của ΔBFC ⇔ IF = IB = IC
⇔ B,F,C cùng nẳm trên đường tròn tâm I ⇔ ΔBFC nội tiếp
⇒⇒⇒ ∠FBC = 1/2 ∠FIC (t/c) (1)
ta có tứ giác BEHD nội tiếp. (vì ∠E + ∠D = 180 độ ) ⇒∠DEH =∠DBH (=1/2 sđ cung HD )
ta có tứ giác AEHF nội tiếp. (vì ∠E + ∠F = 180 độ ) ⇒ ∠HAF = ∠FEH (=1/2 sđ cung HF )
ΔABC có BF⊥AC, EC⊥AB ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AD⊥BC ⇔∠ADB = 90 độ
lại có tứ giác AFDB nội tiếp ( vì ∠AFB = ∠ADB = 90 độ) ⇒ ∠FBD = ∠FAD (=1/2 sđ cung DF )
mà∠FEH = ∠HED ⇒ ∠FBC = $\frac{1}{2}$ ∠FED (2)
từ (1),(2) ⇒ ∠FED = ∠FIC
xét tứ giác EDIF, có ∠FED = ∠FIC (cmt) ⇒⇒ tứ giác EDIF nội tiếp (t/c)
⇒⇒ D, I, E, F cùng thuộc một đường tròn
d). để sau ik 🙂