Bài 4: Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên.n.

0 bình luận về “Bài 4: Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên.n.”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi ` ƯCLN ( 5n+1;20n+3)=d`

   Ta có :

   $\left\{\begin{matrix}5n+1\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `->` $\left\{\begin{matrix}20n+4\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `->20n+4-(20n+3)\vdots d`

   `->20n+4-20n-3\vdots d`

   `->1\vdots d`

   `->d∈Ư(1)={±1}`

   Vậy phân số `(5n+1)/(20n+3)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`

   Bình luận

2. Gọi ƯCLN (5n + 1 , 20n + 3) = d ( d∈N*)

   =>  $\left \{ {{5n+1 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ 

   => $\left \{ {{4(5n+1) ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ 

   => $\left \{ {{20n+4 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ 

   => (20n+4) – (20n+3) ⋮d

   => 20n+4 – 20 n – 3 ⋮ d

   => 1 ⋮d

   => d = ±1

   Vậy phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n .

   Bình luận