Toán Bài 4: Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên.n. 26/07/2021 By Piper Bài 4: Chứng minh rằng phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên.n.
Đáp án + Giải thích các bước giải: Gọi ` ƯCLN ( 5n+1;20n+3)=d` Ta có : $\left\{\begin{matrix}5n+1\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$ `->` $\left\{\begin{matrix}20n+4\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$ `->20n+4-(20n+3)\vdots d` `->20n+4-20n-3\vdots d` `->1\vdots d` `->d∈Ư(1)={±1}` Vậy phân số `(5n+1)/(20n+3)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)` Trả lời
Gọi ƯCLN (5n + 1 , 20n + 3) = d ( d∈N*) => $\left \{ {{5n+1 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{4(5n+1) ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ => $\left \{ {{20n+4 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$ => (20n+4) – (20n+3) ⋮d => 20n+4 – 20 n – 3 ⋮ d => 1 ⋮d => d = ±1 Vậy phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n . Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯCLN ( 5n+1;20n+3)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}5n+1\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`->` $\left\{\begin{matrix}20n+4\vdots d& \\20n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`->20n+4-(20n+3)\vdots d`
`->20n+4-20n-3\vdots d`
`->1\vdots d`
`->d∈Ư(1)={±1}`
Vậy phân số `(5n+1)/(20n+3)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
Gọi ƯCLN (5n + 1 , 20n + 3) = d ( d∈N*)
=> $\left \{ {{5n+1 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{4(5n+1) ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$
=> $\left \{ {{20n+4 ⋮ d} \atop {20n+3⋮d}} \right.$
=> (20n+4) – (20n+3) ⋮d
=> 20n+4 – 20 n – 3 ⋮ d
=> 1 ⋮d
=> d = ±1
Vậy phân số $\frac{5n+1}{20n+3}$ tối giản với mọi số tự nhiên n .