Bài 4: Chứng tỏ rằng: a) Hiệu của một số có 3 chữ số với tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 b) Hiệu của 1 số có 2 chữ số với số đó viết theo thứ tự

Giải thích các bước giải:

a, 

Ta gọi số có 3 chữ số đó là : abc

Ta có : abc = c + 10 x b + 100 x a

                  = c + ( 9 x b + b ) + ( 99 x c + a ) 

                  = ( a + b + c ) + ( 9 x b + 99 x c )

⇒ abc – (a + b + c ) = ( 9 x b + 99 x c ) vế phải chia hết cho 9 nên vế trái cũng chia hết cho 9

⇒ ĐPCM

b, Gọi số có 2 chữ số đó là : ab ( ĐK : b khác 0 )

Số đó viết ngược lại là ba

Ta có : ab = a x 10 + b x 1 = ( a x 9 + a x 1 ) + ( b x 10 – b x 9 ) = ( b x 10 + a x 1 ) + a x 9 – b x 9 = ba + a x 9 – b x 9 

⇒ ab – ba = a x 9 – b x 9 chia hết cho 9

⇒ ĐPCM