KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
bài 41,42,43 sgk toán lớp 9 hình học ôn tập chương 2
By Piper
bài 41,42,43 sgk toán lớp 9 hình học ôn tập chương 2
Đáp án: Bạn tự vẽ hình nhé:
Bài 41:
a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b) Tứ giác AEHF có gocsA=gocE=gocF=90 nên là hcn (dhnb hcn)
c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất ⇔ AH = OA
⇔ H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
⇒MA = MB
và MO là tia phân giác của góc AMB
Xét ΔAMB cân tại M (MA = MB) có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
⇒ MO ⊥ AB hay gocMEA = 90
cmtt ta có MO’ là tia phân giác của góc AMC và gocMFA = 90
MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kề bù gocAMB và gocAMC nên gocEMF = 90o
⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
b) ME.MO = MA2(hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO’ = MA2(hệ thức lượng trong ΔMAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 43:
a) Kẻ OM ⊥ AD.
⇒ MA = MC=1/2AC ( quan hệ đường kính và một dây)
Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => NA = ND.
Ta có: OM⊥CD, IA⊥CD, O’N⊥CD
⇒ OM║IA║O’N
Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO’ (gt) và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO’.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)
b) Ta có OO’ là đường nối tâm của (O) và (O’) nên OO’ là đường trung trực của AB.
⇒ IE ⊥ AB và EA = EB
Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
b) Tứ giác AEHF có gocsA=gocE=gocF=90 nên là hcn (dhnb hcn)
c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất ⇔ AH = OA
⇔ H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
⇒MA = MB
và MO là tia phân giác của góc AMB
Xét ΔAMB cân tại M (MA = MB) có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
⇒ MO ⊥ AB hay gocMEA = 90
cmtt ta có MO’ là tia phân giác của góc AMC và gocMFA = 90
MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kề bù gocAMB và gocAMC nên gocEMF = 90o
⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
b) ME.MO = MA2(hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO’ = MA2(hệ thức lượng trong ΔMAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 43:
a) Kẻ OM ⊥ AD.
⇒ MA = MC=1/2AC ( quan hệ đường kính và một dây)
Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => NA = ND.
Ta có: OM⊥CD, IA⊥CD, O’N⊥CD
⇒ OM║IA║O’N
Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO’ (gt) và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO’.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)
b) Ta có OO’ là đường nối tâm của (O) và (O’) nên OO’ là đường trung trực của AB.
⇒ IE ⊥ AB và EA = EB
Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
Đáp án: Bạn tự vẽ hình nhé:
Bài 41:
a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b) Tứ giác AEHF có gocsA=gocE=gocF=90 nên là hcn (dhnb hcn)
c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất ⇔ AH = OA
⇔ H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
⇒MA = MB
và MO là tia phân giác của góc AMB
Xét ΔAMB cân tại M (MA = MB) có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
⇒ MO ⊥ AB hay gocMEA = 90
cmtt ta có MO’ là tia phân giác của góc AMC và gocMFA = 90
MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kề bù gocAMB và gocAMC nên gocEMF = 90o
⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 43:
a) Kẻ OM ⊥ AD.
⇒ MA = MC=1/2AC ( quan hệ đường kính và một dây)
Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => NA = ND.
Ta có: OM⊥CD, IA⊥CD, O’N⊥CD
⇒ OM║IA║O’N
Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO’ (gt) và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO’.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)
b) Ta có OO’ là đường nối tâm của (O) và (O’) nên OO’ là đường trung trực của AB.
⇒ IE ⊥ AB và EA = EB
Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
⇒ IE là đường trung bình của tam giác AKB.
⇒ IE // KB
Mà IE ⊥ AB
⇒ KB ⊥ AB (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 41:
a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b) Tứ giác AEHF có gocsA=gocE=gocF=90 nên là hcn (dhnb hcn)
c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất ⇔ AH = OA
⇔ H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
⇒MA = MB
và MO là tia phân giác của góc AMB
Xét ΔAMB cân tại M (MA = MB) có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
⇒ MO ⊥ AB hay gocMEA = 90
cmtt ta có MO’ là tia phân giác của góc AMC và gocMFA = 90
MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kề bù gocAMB và gocAMC nên gocEMF = 90o
⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 43:
a) Kẻ OM ⊥ AD.
⇒ MA = MC=1/2AC ( quan hệ đường kính và một dây)
Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => NA = ND.
Ta có: OM⊥CD, IA⊥CD, O’N⊥CD
⇒ OM║IA║O’N
Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO’ (gt) và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO’.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)
b) Ta có OO’ là đường nối tâm của (O) và (O’) nên OO’ là đường trung trực của AB.
⇒ IE ⊥ AB và EA = EB
Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
⇒ IE là đường trung bình của tam giác AKB.
⇒ IE // KB
Mà IE ⊥ AB
⇒ KB ⊥ AB (