Bài 5.(0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = $x^{2}$ +mx + 2
a) Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm.
b) Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
Bài 5.(0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = $x^{2}$ +mx + 2
a) Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm.
b) Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a$)$C1$. Để $f(x)$ nhận $-2$ làm một nghiệm thì phải chứa thừa số $x+2$ mặt khác hệ số tự do là hai nên $m=2+1=3$
Ta có: $x^2 + 3x + 2 = 0$
$⇔ x^2 + 2x + x + 2 = 0$
$⇔ x(x+2) + (x+2) = 0$
$⇔ (x+1)(x+2) = 0$
$C2$ Ta có:
$f(-2) = (-2)^2 + m.(-2) + 2 = 0$
$⇔ 4 – 2m + 2 = 0$
$⇔ 6 – 2m = 0$
$⇔ m =3$
$b$) $(x+1)(x+2)=0$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-1\end{array} \right.\)
Tập hợp nghiệm của $f(x)$ là `{-1;2}`.
a) Để `f(x)` nhận `-2` làm 1 nghiệm thì
`(-2)^2 + (-2) m +2=0`
`=> 4 – 2m +2=0`
`=> 6 – 2m =0`
`=> 2m =6`
`=> m=3`
`=> f(x) = x^2 + 3x+2`
Vậy `m=3`
b) Xét `f(x)=0`
`=> x^2 + 2x + x +2 =0`
`=> x(x+1) + 2(x+1)=0`
`=> (x+1)(x+2)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy các nghiệm của `f(x)` ứng với giá trị của m là -1 và -2