Bài 5:a) Cho x+y=1 và xy=1 . Chứng minh rằng: x^3+y^3 = 4
b) Cho x-y=1 và xy=6 . Chứng minh rằng: x^3 – y^3 = 19
Bài 5:a) Cho x+y=1 và xy=1 . Chứng minh rằng: x^3+y^3 = 4
b) Cho x-y=1 và xy=6 . Chứng minh rằng: x^3 – y^3 = 19
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
5.
a.Có:x+y=1 và xy=1
⇔x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y) (1)
Thay x+y=1 và xy=1 vào vế trái của (1),nên ta có:
⇔1³-3.1.1=-2(Hình như đề câu a này sai đấy em,nếu muốn x³+y³=4 thì xy=-1 nhé)
b.Có:x-y=1 và xy=6
⇔x³-y³=x³-3xy(x-y)-y³+3xy(x-y) (2)
Biến đổi vế trái của (2)
⇔(x-y)³+3xy(x-y) (3)
Thế x-y=1 và xy=6 vào (2),nên ta có:
⇔1³+3.6.1=19(đpcm)
chúc em học tốt!!!!!
Đáp án:
a) Ta có: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
$=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)=(x+y)((x+y)^2-3xy)$
$⇔1(1^2-3.(-1))=4$ (đpcm)
(đề có sai sót: $xy=1⇒xy=-1$ nhé bạn)
b) Ta có: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=(x-y)(x^2-2xy+y^2+3xy)=(x-y)((x-y)^2+3xy)$
$=1.(1^2+3.6)=19$ (đpcm)