Bài 5: a) Tìm số nguyên x để phân số A= 11/x+3 (x khác -3) có giá trị lớn nhất b, Cho B= 5^2/10^2+5^2/11^2+5^2/12^2+…+5^2/99^2. Chứng minh rằng B>

0 bình luận về “Bài 5: a) Tìm số nguyên x để phân số A= 11/x+3 (x khác -3) có giá trị lớn nhất b, Cho B= 5^2/10^2+5^2/11^2+5^2/12^2+…+5^2/99^2. Chứng minh rằng B>”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)A = \dfrac{{11}}{{x + 3}}\\
    \Rightarrow GTLN:A = 11\\
    \Rightarrow x + 3 = 1\\
    \Rightarrow x =  – 2\\
   b)B = \dfrac{{{5^2}}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{{5^2}}}{{{{11}^2}}} + \dfrac{{{5^2}}}{{{{12}^2}}} + … + \dfrac{{{5^2}}}{{{{99}^2}}}\\
    = {5^2}.\left( {\dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{11}^2}}} + … + \dfrac{1}{{{{99}^2}}}} \right)\\
    = {5^2}.C\\
   Do:\dfrac{1}{{{{10}^2}}} > \dfrac{1}{{10.11}}\\
   \dfrac{1}{{{{11}^2}}} > \dfrac{1}{{11.12}};\\
   …\dfrac{1}{{{{99}^2}}} > \dfrac{1}{{99.100}}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{{{10}^2}}} + \dfrac{1}{{{{11}^2}}} + \dfrac{1}{{{{12}^2}}} + .. + \dfrac{1}{{{{99}^2}}}\\
    > \dfrac{1}{{10.11}} + \dfrac{1}{{11.12}} + \dfrac{1}{{12.13}} + .. + \dfrac{1}{{99.100}}\\
    \Rightarrow C > \dfrac{1}{{10}} – \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{11}} – \dfrac{1}{{12}} + … + \dfrac{1}{{99}} – \dfrac{1}{{100}}\\
    \Rightarrow C > \dfrac{1}{{10}} – \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{9}{{100}}\\
    \Rightarrow {5^2}.C > {5^2}.\dfrac{9}{{100}}\\
    \Rightarrow B > \dfrac{9}{4}
   \end{array}$

   Bình luận