Bài 5 : Ban đầu , tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị . Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số ban đầu . Tìm phân số ban đầu
Bài 5 : Ban đầu , tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị . Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số ban đầu . Tìm phân số ban đầu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì tử của phân số hơn mẫu 5 đơn vị nên ta gọi phân số cần tìm có dạng là
x
x
+
5
(
x
∈
Z
;
x
≠
−
5
)
Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có đẳng thức:
x
+
17
x
+
7
=
x
+
5
x
⇒
(
x
+
17
)
x
=
(
x
+
7
)
(
x
+
5
)
⇔
x
2
+
17
x
=
x
2
+
12
x
+
35
⇔
x
2
+
17
x
−
x
2
−
12
x
=
35
⇔
5
x
=
35
⇔
x
=
7
Vậy phân số cần tìm là
7
12
.
gọi phân số ban đầu là A/B (b≠0)
b-a=5 ⇒ b=5+a
theo đề bài
(a+17) / (b+2) =b/a
⇔(a+17)/(a+7)=(5+a)/a
⇔10/(a+7)=5/a⇔a=7,b=12
vậy phân số là 7/12