Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH .
a) Chứng minh ABCđồng dạng HAC.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại I. Tính IC.
c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại K. Gọi E là giao điểm của BA và CK. Chứng minh rằng EA.EB = EC.EK từ đó suy ra tam giác EAK đồng dạng tam giác ECB
d) Gọi D là hình chiếu của K trên BE. Chứng minh rằng:
(BK/KE)^2=BD/DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH . a) Chứng minh ABCđồng dạng HAC. b) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh
By Kennedy
a>Xét ΔABC và ΔHAC :
góc A= góc H (90 độ)
góc C chung
⇒ΔABC đồng dạng ΔHAC
b>xét ABC có góc A =90 độ:
BC²=AB²+AC²
⇒AC²=BC²-AB²
AC²=10²-6²
⇒AC =64=√64=8cm
Xét ΔABC có Ai p/g:
⇒$\frac{AB}{BC}$= $\frac{AI}{IC}$
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{AB}{AI}$ =$\frac{BC}{IC}$= $\frac{AB+BC}{AI+IC}$
⇒$\frac{6}{AI}$ =$\frac{10}{IC}$= $\frac{6+10}{8}$ =2
$\frac{10}{IC}$ =2 ⇒IC =5cm