Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Trên tia đối của tia AH lấy
D .Vẽ đường cao BE của tam giác BDC ,đường cao này cắt DH tại I . Chứng minh :
a) CH.CB = CE.CD và CE.CD = CA2 b)BI .BE = BA2
và HI .HD =
AH2
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ,BH=4cm, CH =9cm .Từ H
vẽ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC .
a) Tính DE .
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N . Chứng minh
rằng M là trung điểm của HB , N là trung điểm của HC .
c) Tính diện tích tứ giác MNED .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 5:
a, Xét ΔCHD và ΔCEB có
∧DCB: chung
∧CEB=∧BHD=90
⇒ ΔCHD~ΔCEB (g-g)
⇒CH·CB=CE·CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
CA²=CH·CB ⇒ CE·CD=CA²
b, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
BA²=BH·CB (1)
Xét ΔCEB và ΔIHB có
∧CEB=∧BHD=90
∧IBC : chung
⇒ ΔCEB~ΔIHB (g-g)
⇒ BH·CB=BI·BE (2)
Từ (1),(2)⇒ BI .BE = BA²
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
AH²=BH·CH
Xét ΔIBH và ΔCDH có
∧IBH=∧DHC=90
∧BIH=∧DCH (ΔCEB~ΔIHB)
⇒ΔIBH~ΔCDH
⇒ HI .HD = AH²