Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI.
a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính HK theo a và b.
mọi người hộ em nha em vote 5 sao và cảm ơn!
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI.
a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính HK theo a và b.
mọi người hộ em nha em vote 5 sao và cảm ơn!
Đáp án:
a) Xét ΔBKC và ΔCHB có :
∠BKC = ∠CHB (=90 độ )
∠KBC = ∠HCB ( vì Δ ABC cân tại A)
BC : cạnh chung
⇒ Δ BKC = Δ CHB (ch-gn)
⇒ BK= CH (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIC và Δ BHC có :
∠AIC = ∠BHC (=90 độ)
∠ACB :góc chung
⇒ΔAIC đồng dạng ΔBHC
⇒$\frac{AC}{IC}$ =$\frac{BC}{HC}$
⇒HC.AC=IC.BC
c) Ta có AB = AC ( ΔABC cân tại A)
Bk = CH (cmt) (1)
⇒ AB-BK = AC- CH ⇒ AK = AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AK}{BK}$ =$\frac{AH}{CH}$
⇒ HK // BC ( theo ĐL Ta -let đảo)
d) Vì KH // BC ⇒ΔAKH đồng dạng ΔABC
⇒$\frac{AH}{AC}$ =$\frac{KH}{BC}$ ⇒ KH = $\frac{AH .a}{b}$ (3)
Vì AI là đg cao trg ΔABC cân tại A nên đồng thời là đường trung tuyến ⇒ IC= BC/2 =a/2
Ta có HC . AC=IC.BC (cm câu b ) ⇒HC = $\frac{a/2.a}{b}$ =$\frac{a^2}{2b}$
⇒AH= b-$\frac{a^2}{2b}$
Từ (3)⇒ KH =$\frac{2ab^2-a^3}{b}$