Bài 5: CMR với mọi giá trị của x ta luôn có : 2x^4+1>= 2x^3+x^2 02/10/2021 Bởi Harper Bài 5: CMR với mọi giá trị của x ta luôn có : 2x^4+1>= 2x^3+x^2
Đáp án: \(f\left( x \right) \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2{x^4} – 2{x^3} – {x^2} + 1 \ge 0\\ \to 2{x^3}\left( {x – 1} \right) – {x^2} + x – x + 1 \ge 0\\ \to 2{x^3}\left( {x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right) \ge 0\\ \to \left( {x – 1} \right)\left( {2{x^3} – x – 1} \right) \ge 0\\ \to \left( {x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) \ge 0\\ \to {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) \ge 0\\Do:\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\2{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in R\end{array} \right.\\ \to f\left( x \right) \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\ \to dpcm\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(f\left( x \right) \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 2{x^4} – 2{x^3} – {x^2} + 1 \ge 0\\
\to 2{x^3}\left( {x – 1} \right) – {x^2} + x – x + 1 \ge 0\\
\to 2{x^3}\left( {x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right) \ge 0\\
\to \left( {x – 1} \right)\left( {2{x^3} – x – 1} \right) \ge 0\\
\to \left( {x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) \ge 0\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) \ge 0\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
2{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in R
\end{array} \right.\\
\to f\left( x \right) \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\
\to dpcm
\end{array}\)