Bài 5:Tìm nghiệm của đa thức:
A(x) = 2x + 3 G(x) = x(1 – 2x) + (2×2 – x +4)
B(x) = 4×2 – 25 H(x) = (x2 – 7x + 2) – 2(x + 1)
C(x) = x2 – 7 K(x) = x3 – 4x
D(x) = x2 + 4 T(x) = x3 + x2 + 2x + 2
E(x) = (1/2 x – 1)(2x – 3) S(x) = 2×2 – 5x – 3
Bài 5:Tìm nghiệm của đa thức: A(x) = 2x + 3 G(x) = x(1 – 2x) + (2×2 – x +4) B(x) = 4×2 – 25
By Harper
Đáp án:
`A (x) = 2x + 3`
Cho `A (x) = 0`
`-> 2x + 3 = 0`
`-> 2x = -3`
`-> x = (-3)/2`
Vậy `x = (-3)/2` là nghiệm của `A (x)`
$\\$
`B (x) = 4x^2 – 25`
Cho `B (x) = 0`
`-> 4x^2 – 25 = 0`
`-> 4x^2 = 25`
`-> x^2 = 25/4`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=(\dfrac{5}{2})^2\\x^2=(\dfrac{-5}{2})^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x = 5/2,x = (-5)/2` là 2 nghiệm của `B (x)`
$\\$
`C (x) = x^2 – 7`
Cho `C (x) = 0`
`-> x^2 – 7 = 0`
`-> x^2 = 7`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{array} \right.\)
Vậy `x=\sqrt{7},x=-\sqrt{7}` là 2 nghiệm của `C (x)`
$\\$
`D (x) = x^2 + 4`
Cho `D (x) = 0`
`-> x^2 + 4 = -0`
`-> x^2 = -4` (Vô lí vì `x^2` $\geqslant 0∀ x$)
`-> D (x)` không có nghiệm
$\\$
`E (x) = (1/2x – 1) (2x – 3)`
Cho `E(x) = 0`
`-> (1/2x – 1) (2x – 3) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x=1\\2x=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x=2,x=3/2` là 2 nghiệm của `E (x)`
$\\$
`G (x) = x (1 – 2x) + (2x^2 -x + 4)`
Cho `G (x) = 0`
`-> x (1 – 2x) + (2x^2 – x + 4) = 0`
`-> x – 2x^2 + 2x^2 – x + 4 = 0`
`-> (x – x) + (-2x^2 + 2x^2) + 4 = 0`
`-> 4 = 0` (Vô lí vì `4 \ne 0`)
`-> G (x)` không có nghiệm
$\\$
`H (x) = (x^2 – 7x + 2) – 2 (x + 1)`
Cho `H (x) = 0`
`-> (x^2 – 7x + 2) – 2 (x + 1) = 0`
`-> x^2 – 7x + 2 – 2x – 2 = 0`
`-> x^2 – 9x = 0`
`-> x (x – 9) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-9=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=9\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=9` là 2 nghiệm của `H (x)`
$\\$
`K (x) = x^2 – 4x`
Cho `K (x) = 0`
`-> x^2 – 4x = 0`
`-> x (x – 4) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-4=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy `x=0,x=4` là 2 nghiệm của `K (x)`
$\\$
`T (x) = x^3 + x^2 + 2x + 2`
Cho `T (x) = 0`
`-> x^3 + x^2 + 2x+ 2 = 0`
`-> (x^3 + x^2) + (2x + 2) = 0`
`-> x^2 (x + 1) + 2 (x + 1) = 0`
`-> (x + 1) (x^2 + 2) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2 + 2 = 0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=∅\end{array} \right.\)
Vậy `x=-1` là nghiệm của `T (x)`
$\\$
`S (x) = 2x^2 – 5x – 3`
Cho `S (x) = 0`
`-> 2x^2 – 5x – 3 = 0`
`-> 2x^2 – 6x + x – 3 = 0`
`-> (2x^2 – 6x) + (x – 3) = 0`
`-> 2x (x – 3) + (x – 3) = 0`
`-> (x – 3) (2x + 1) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x+1=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `x=3,x=(-1)/2` là 2 nghiệm của `S (x)`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `5`:
`A(x)=2x+3`
Đặt `A(x)=0⇒2x+3=0`
`⇒2x+3=0`
`⇒2x=-3`
`⇒ x=-3/2`
Vậy `x=-3/2` là nghiệm của đa thức `A(x)`
`B(x)=4x^2-25`
Đặt `B(x)=0⇒4x^2-25=0`
`⇒4x^2-25=0`
`⇒4x^2=25`
`⇒x^2=(25)/4`
`⇒x^2=(5/2)^2`
`⇒x=+-5/2`
Vậy `x=+-5/2` là nghiệm của đa thức `B(x)`
`C(x)=x^2-7`
Đặt `C(x)=0⇒x^2-7=0`
`⇒x^2-7=0`
`⇒x^2=7`
`⇒x^2=“(`$\sqrt[]{7}$`)^2`
`⇒x=+-`$\sqrt[]{7}$
Vậy `x=+-`$\sqrt[]{7}$ là nghiệm của đa thức `C(x)`
`D(x)=x^2+4`
Đặt `D(x)=0⇒x^2+4=0`
`⇒x^2+4=0`
`⇒x^2=-4`
`⇒“x∈∅`( vì `x^2+4>0 ∀x)`
Vậy đa thức `D(x)` vô nghiệm
`E(x)=(1/2x-1)(2x-3)`
Đặt `E(x)=0⇒(1/2x-1)(2x-3)=0`
`⇒(1/2x-1)(2x-3)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x=1\\2x=3\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `E(x)` có nghiệm là:`x=2` hoặc `x=3/2`
`G(x)=x(1 – 2x)+(2x^2 – x +4)`
Đặt `G(x)=0⇒x(1 – 2x)+(2x^2 – x +4)=0`
`⇒x(1 – 2x)+(2x^2- x +4)=0`
`⇒x-2x^2+2x^2-x+4=0`
`⇒4=0`(vô lí)
Vậy đa thức `G(x)` vô nghiệm
`H(x) = (x^2 – 7x + 2) – 2(x + 1)`
Đặt `H(x)=0⇒(x^2-7x + 2)-2(x+1)=0`
`⇒(x^2 – 7x + 2) – 2(x + 1)=0`
`⇒x^2-7x+2-2x-2=0`
`⇒x^2-9x=0`
`⇒x(x-9)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-9=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=9\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `H(x)` có nghiệm là `x=0` hoặc `x=9`
`K(x)=x^2-4x`
Đặt `K(x)=0⇒x^3-4x=0`
`⇒x^3-4x=0`
`⇒x(x^2-4)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2-4=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=4\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=±2\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `K(x)` có nghiệm:`x=0` hoặc `x=+-2`
`T(x) = x^3+ x^2+2x+2`
Đặt `T(x)=0⇒ x^3+ x^2+2x+2=0`
`⇒ x^3+ x^2+2x+2=0`
`⇒(x^3+x^2)+(2x+2)=0`
`⇒x^2(x+1)+2(x+1)=0`
`⇒(x+1)(x^2+2)=0`
`⇒x+1=0`(vì `x^2+2>0`)
`⇒x=-1`
Đa thức `T(x)` có nghiệm `x=-1`
`S(x)=2x^2-5x-3`
Đặt `S(x)=0⇒2x^2-5x-3=0`
`⇒2x^2-5x-3=0`
`⇒2x^2-6x+x-3=0`
`⇒(2x^2-6x)+(x-3)=0`
`⇒2x(x-3)+(x-3)=0`
`⇒(x-3)(2x+1)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x+1=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\frac{-1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `S(x)` có nghiệm:`x=3` hoặc `x=-1/2`