Bài 5 : Tìm số nguyên n biết : a)(n – 5) chia hết cho (n + 4) b)(2n – 6) chia hết cho (7 + n)

0 bình luận về “Bài 5 : Tìm số nguyên n biết : a)(n – 5) chia hết cho (n + 4) b)(2n – 6) chia hết cho (7 + n)”

1. Giải

   a, Ta có: n-5= (n+4)-9 chia hết cho (n+4)⇔ 9 chia hết cho n+4

   ⇒ n+4 ∈ Ư(9)={±1; ±3; ±9}

   Với n+4=1 ⇒ n=1-4=-3

   Với n+4=-1⇒n=-1-4=-5

   Với n+4=3⇒n=3-4=-1

   Với n+4=-3⇒n=-3-4=-7

   Với n+4=9⇒n=9-4=5

   Với n+4=-9⇒n=-9-4=-13

   Vậy n={-3; -5; -1; -7; 5; -13}

   b, Ta có: 2n-6= 2.(7+n)-20 chia hết cho 7+n⇔20 chia hết cho 7+n

   ⇒ 7+n ∈ Ư(20)={±1;±2;±4;±5;±10;±20}

   Ta có bảng sau:

   7+n   1       -1        2       -2     4      -4       5      -5       10      -10       20        -20

   n       -6      -8       -5      -9     -3    -11     -2     -12       3      -17       14        -27

     Vậy n={-6;-8;-5;-9;-3;-11;-2;-12;3;-17;14;-27}

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   a, n ∈ {-13; -7; -4; -3; -1; 5}

   b, n ∈ {-27; -17; -12; -11; -9; -8; -6; -5; -3; -2; 3; 13}

   Giải thích các bước giải:

   a, (n – 5) chia hết cho (n + 4)

   ⇔ (n + 4) – (n – 5) chia hết cho (n + 4)

   ⇔ 9 chia hết cho (n + 4)

   ⇒ (n + 4) ∈ Ư(9) = {±1;±3;±9}

   ⇒ n ∈ {-13; -7; -4; -3; -1; 5}

   b, (2n – 6) chia hết cho (7 + n)

   ⇔ 2.(7 + n) – (2n – 6) chia hết cho (7 + n)

   ⇔ 2n + 14 – 2n + 6 chia hết cho (7 + n)

   ⇔ 20 chia hết cho (7 + n)

   ⇒ (7 + n) ∈ Ư(20) = {±1;±2;±4;±5;±10;±20}

   ⇒ n ∈ {-27; -17; -12; -11; -9; -8; -6; -5; -3; -2; 3; 13}

    

   Bình luận