Bài 5 : Tìm số nguyên n biết : a)(n – 5) chia hết cho (n + 4) b)(2n – 6) chia hết cho (7 + n)

Giải

a, Ta có: n-5= (n+4)-9 chia hết cho (n+4)⇔ 9 chia hết cho n+4

⇒ n+4 ∈ Ư(9)={±1; ±3; ±9}

Với n+4=1 ⇒ n=1-4=-3

Với n+4=-1⇒n=-1-4=-5

Với n+4=3⇒n=3-4=-1

Với n+4=-3⇒n=-3-4=-7

Với n+4=9⇒n=9-4=5

Với n+4=-9⇒n=-9-4=-13

Vậy n={-3; -5; -1; -7; 5; -13}

b, Ta có: 2n-6= 2.(7+n)-20 chia hết cho 7+n⇔20 chia hết cho 7+n

⇒ 7+n ∈ Ư(20)={±1;±2;±4;±5;±10;±20}

Ta có bảng sau:

7+n   1       -1        2       -2     4      -4       5      -5       10      -10       20        -20

n       -6      -8       -5      -9     -3    -11     -2     -12       3      -17       14        -27

  Vậy n={-6;-8;-5;-9;-3;-11;-2;-12;3;-17;14;-27}