Bài 5: Tìm x, y ∈ Z biết.
a) (x + 4)(y – 2) = 0 b) (x + 3)(y – 6) = – 5
c) (x + 7)(5 – y) = 7 d) (2x + 10).(3x – 9 ) > 0
Bài 5: Tìm x, y ∈ Z biết.
a) (x + 4)(y – 2) = 0 b) (x + 3)(y – 6) = – 5
c) (x + 7)(5 – y) = 7 d) (2x + 10).(3x – 9 ) > 0
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
`a) (x + 4) (y – 2) = 0`
`-> x + 4 = 0` và `y – 2 = 0`
`-> x = -4` và `y = 2`
Vậy `(x;y) = (-4; 2)`
`b) (x + 3) (y – 6) = -5`
`-> x + 3, y – 6 ∈ Ư (-5) = {±1; ±5}`
* `x + 3 ∈ Ư (-5) = {±1; ±5} (x ∈ Z)`
`↔ x + 3 = 1 ↔ x = -2`
`↔ x + 3 = -1 ↔ x = -4`
`↔ x + 3 = 5 ↔ x = 2`
`↔ x + 3 = -5 ↔ x = -8`
* `y – 6 ∈ Ư (-5) = {±1; ±5} (y ∈ Z)`
`↔ y – 6 = 1 ↔ y = 7`
`↔ y – 6 = -1 ↔ y = 5`
`↔ y – 6 = 5 ↔ y = 11`
`↔ y – 6 = -5 ↔ y = 1`
Vậy `x = (-2; -4; 2; -8); y = (7;5;11;1)`
`c) (x + 7) (5 – y) = 7`
`↔ x + 7; 5 – y ∈ Ư (7) = {±1; ±7}`
* `x + 7 ∈ Ư (7) = {±1; ±7} (x ∈ Z)`
`↔ x + 7 = 1 ↔ x = -6`
`↔ x + 7 = -1 ↔ x = -8`
`↔ x + 7 = 7 ↔ x = 0`
`↔ x + 7 = -7 ↔ y = -14`
* `5 – y ∈ Ư (7) = {±1; ±7} (y ∈ Z)`
`↔ 5 – y = 1 ↔ y = 4`
`↔ 5 – y = -1 ↔ y = 6`
`↔ 5 – y = 7 ↔ y = -2`
`↔ 5 – y = -7 ↔ y = 12`
Vậy `x = (-6;-8;0;-14); y = (4;6;-2;12)`
`d) (2x + 10) . (3x – 9) > 0`
`↔ (2x + 10)` và `(3x – 9)` phải cùng dấu ta sẽ có 2 trường hợp :
* Trường hợp 1 :
`2x + 10 > 0` và `3x – 9 > 0`
`-> 2x > -10` và `3x > 9`
`-> x > -5` và `x > 3` (1)
* Trường hợp 2 :
`2x + 10 < 0` và `3x – 9 < 0`
`-> 2x < -10` và `3x < 9`
`-> x < -5` và `x < 3` (2)
Từ (1) và (2) `→ x \ne {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} (x ∈ Z)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)(x+4)(y-2)=0`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x+4=0\\y-2=0\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=-4\\y=2\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y)=(-4;2)`
`b)(x+3)(y-6)=-5`
`→(x+3)(y-6)=-5=1.(-5)=5.(-1)` . Do `x,y∈Z`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x+3&1&-5&5&-1\\\hline y-6&-5&1&-1&5\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&-2&-8&2&-4\\\hline y&1&7&5&11\\\hline\end{array}$
Vậy `(x;y)=(-2;1);(-8;7);(2;5);(-4;11)`
`c)(x+7)(5-y)=7`
`->(x+7)(5-y)=7=1.7=(-1)(-7)` . Do `x,y∈Z`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x+7&1&7&-1&-7\\\hline 5-y&7&1&-7&-1\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&-6&0&-8&-14\\\hline y&-2&4&12&6\\\hline\end{array}$
Vậy `(x;y)=(-6;-2);(0;4);(-8;12);(-14;6)`
`d)(2x+10)(3x-9)>0`
Để `(2x+10)(3x-9)>0`
Thì `(2x+10)` và `(3x-9)` phải cùng dấu
`TH1:`
$\left\{\begin{matrix}2x+10>0& \\3x-9>0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2x>-10& \\3x>9& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x>-5& \\x>3& \end{matrix}\right.$
`→x>3`
`TH2:`
$\left\{\begin{matrix}2x+10<0& \\3x-9<0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}2x<-10& \\3x<9& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x<-5& \\x<3& \end{matrix}\right.$
`→x<-5`
Từ hai trường hợp trên `->x∈Z;x\ne{3;2;1;0;-1;-2;-3;-4;-5}`