Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức P(x)=x^3−x+5 không có nghiệm nguyên. 05/07/2021 Bởi Rylee Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức P(x)=x^3−x+5 không có nghiệm nguyên.
$P(x)=x^{3}-x+5$ $P(x)=x(x^{2}-1)+5$ $P(x)=x(x^{2}-x+x-1)+5$ $P(x)=x[x(x-1)+(x-1)]+5$ $P(x)=x[(x+1)(x-1)]+5$ Gọi P(x) có nghiệm nguyên là: $x=a$ ⇒$P(x)=a[(a+1)(a-1)]+5$ Vì $a;(a+1);(a-1)$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên $a;(a+1);(a-1)$`vdots`$2$ mà 5`\cancel{vdots}`2 ⇒Đa thức $P(x)=x^{3}-x+5$ không có nghiệm nguyên Bình luận
Đặt `P(x) =0` `-> x^3 -x +5 =0` `-> x^3 – x = -5` `-> x(x^2 -1) = -5` `-> x ; x^2 -1 \in Ư(-5) = {±1 ; ±5}` Ta có bảng sau : $\begin{array}{|c|c|} \hline x&1&-1&5&-5 \\\hline x^2-1&-5&5&1&-1 \\\hline x&1&-1&5&-5\\\hline x^2 &-4&6&2&0 \\\hline \end{array}$ `->` Đa thức `P(x) =x^3-x+5` không có nghiệm nguyên . Bình luận
$P(x)=x^{3}-x+5$
$P(x)=x(x^{2}-1)+5$
$P(x)=x(x^{2}-x+x-1)+5$
$P(x)=x[x(x-1)+(x-1)]+5$
$P(x)=x[(x+1)(x-1)]+5$
Gọi P(x) có nghiệm nguyên là: $x=a$
⇒$P(x)=a[(a+1)(a-1)]+5$
Vì $a;(a+1);(a-1)$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên $a;(a+1);(a-1)$`vdots`$2$ mà 5`\cancel{vdots}`2
⇒Đa thức $P(x)=x^{3}-x+5$ không có nghiệm nguyên
Đặt `P(x) =0`
`-> x^3 -x +5 =0`
`-> x^3 – x = -5`
`-> x(x^2 -1) = -5`
`-> x ; x^2 -1 \in Ư(-5) = {±1 ; ±5}`
Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|} \hline x&1&-1&5&-5 \\\hline x^2-1&-5&5&1&-1 \\\hline x&1&-1&5&-5\\\hline x^2 &-4&6&2&0 \\\hline \end{array}$
`->` Đa thức `P(x) =x^3-x+5` không có nghiệm nguyên .