Bài 6: Cho ΔABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
a. ΔABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích.
b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ΔADC vuông cân tại D.
Bài 6: Cho ΔABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
a. ΔABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích.
b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ΔADC vuông cân tại D.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (2;2)\\
\overrightarrow {AC} = (2; – 2)\\
\overrightarrow {BC} = (2; – 2)\\
\to AB = AC = BC = 2\sqrt 2
\end{array}\)
⇒ΔABC đều
⇒Chu vi = \(6\sqrt 2 \)
Diện tích =\(\frac{{{{(2\sqrt 2 )}^2}\sqrt 3 }}{4} = 2\sqrt 3 \)
b. Do ΔABC đều ⇒ Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ là trọng tâm của tam giác
\(\begin{array}{l}
\to I(\frac{1}{3};1)\\
R = \frac{2}{3}.\sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} – {{(\sqrt 2 )}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}
\end{array}\)
c. Giả sử D(x;y) (x<0)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = (x + 1;y – 1) \to A{D^2} = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1\\
\overrightarrow {CD} = (x – 1;y + 1) \to C{D^2} = {x^2} – 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1
\end{array}\)
Do ΔADC vuông cân tại D
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CD} = 0\\
A{D^2} = C{D^2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 1 + {y^2} – 1 = 0\\
4x = 4y
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = y = 1(l)\\
x = y = – 1
\end{array} \right.\)
⇒D(-1;-1)