Bài 6. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Từ A kẻ tia Ax song song với BC , tia Ax cắt DC ở E.
a ) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b ) Kẻ đường cao AH , kéo dài BA về phía A một đoạn AM = HD . Chứng minh AHDM là hình chữ nhật .
c ) Lấy điểm N đối xứng với điểm A qua H. Chứng minh tứ giác AEND là hình thoi
Bài 6. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Từ A kẻ tia Ax song song với BC , tia Ax cắt DC ở E. a ) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành b )
By Allison
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 6a, Ta có Ax//BC mà E thuộc Ax => AE//BC (1)
Lại có AB//DC ( ABCD là HThang cân) mà E thuộc DC => AB//EC (2)
Từ (1) và (2)=> ABCE là HBH
b, Ta có AB//DC mà M thuộc AB, H thuộc DC =>AM//DH (3)
Lại có AM=DH (gt) (4)
Từ (3) và (4) => AMHE là HBH (5)
Ta có góc AHD = 90° (6)
Từ (5) và (6) => AMHD là HCN
c, Xét tam giác ADN có
DH là đường cao của tam giác ADN
DH là đường trung tuyến của tam giác ADN ( N đối xứng với A qua H)
=>Tam giác ADN cân tại D
=> AD=DN (7)
CMTT AE=EN (8)
Ta có AE=BC ( ABCE là HBH) (9)
Lại có AD=BC (ABCD là HThang cân) (10)
Từ (9) và (10)=> AE=AD (11)
Từ (7), (8) và (11)=> AD=AE=EN=DN
=> ADNC là HThoi