Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt BC và (O) lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC và EC = EB.
b) Trên cung nhỏ AC lấy N sao cho AN < NC. Tia AN cắt đường thẳng BC tai M. Tia NE cắt BC tại I. Chứng minh IB.IC = IE.IN và IB.MC = IC.MB.
c) Chứng minh góc AMB và góc CAN bằng nhau.
d) Tiếp tuyến tại N của (O) cắt BM tại K. Chứng minh K là trung điểm của IM.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt đường tròn (O) tại K và I.
a) Chứng minh EF // IK.
b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA vuông góc với PQ.
c) Vẽ AD là đường kính của (O). BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
d) AH cắt BC tại M. Chứng minh AB.DC = MB. AC
Giups mình a,b đc rồi ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Bài 6
a) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có :
AB = AC (GT)
OA chung
OB=OC=R
=> Tam giác AOB = tam giác AOC ( c.c.c )
=> OAB = OAC => AO là tia phân giác góc BAC
Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác AO đồng thời là đường cao => AO vuông góc BC
Mà D thuộc AO => AD vuông góc BC
Xét tam giác ABE và tam giác ACE có
AB = AC ( gt )
AE chung
BAE = CAE ( cmt )
=> Tam giác BAE = Tam giác CAE ( c.c.c )
=> BE = CE ( 2 cạnh tương ứng )