Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia
đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với
đường thẳng BC.Chứng minh:
a) HB = KC
b)tam giác: AHK cân
c) HK // DE
d) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh:AI vuông góc DE
`a,` Xét `ΔHBD` và `ΔKCE`
Ta có :
`BD = CE` `(gt)`
`\hat{B_1} = \hat{B_2}` (đối đỉnh)
`\hat{C_1} = \hat{C_2}` (đối đỉnh)
Mà `\hat{B_1} = \hat{B_2}` `(gt)`
`⇒ \hat{B_2} = \hat{C_2}`
Do đó :
`ΔHBD = ΔKCE` `(c.h-g.n)`
`⇒ HB=CK`
`⇒ ĐPCM`
Mik sẽ bổ sung sau nhé !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δvuông HBD và Δvuông KCE, có:
BD=CE (gt)
Góc B1= Góc B2 (đối đỉnh)
Góc C1=Góc C2(đối đỉnh)
Mà Góc B1=Góc C1(gt)
nên Góc B2=Góc C2
Do đó:Δ HBD = ΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
Do đó: ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆ=AKCˆ (2 góc tương ứng)
c) AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
d)
từ hình vẽ ta kẻ 3 đường trung trực AM=BN=CO
tam giác ABC cân tại A => 3 đường trung trực AM,BN,CO đều là 3 đường phân giác. (theo tính chất 3 đường phân giác)
=> góc BAM= góc CAM
xét 2 tam giác ABM và CAM có:
AB=AC (gt)
góc BAM= góc CAM
góc B = góc C
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM
=> M1= M2 (2 góc tương ứng)
Mà M1 + M2 = 180 độ => M1=M2= 90 độ
=> AM vuông góc với HK
Mà HK song song với DE => AM vuông góc với DE
=> AI vuông góc với DE