Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (+b)-(-a +b – c)+(c – a – b) = a – b + 20
b) al b-c) – a( b + d) = -a( c + d)
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
A = x – 3+10
C=-3 – X – 21
B=-7 + (x – 1)
D=15-(x – 2)
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (+b)-(-a +b – c)+(c – a – b) = a – b + 20
b) al b-c) – a( b + d) = -a( c + d)
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
A = x – 3+10
C=-3 – X – 21
B=-7 + (x – 1)
D=15-(x – 2)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a, Ta có :
(a+b)−(−a+b−c)+(c−a−b)=a+b+a−b+c+c−a−b(a+b)−(−a+b−c)+(c−a−b)=a+b+a−b+c+c−a−b
=(a+a−a)+(b−b−b)+(c+c)=(a+a−a)+(b−b−b)+(c+c)
=a−b+2c=a−b+2c (đpcm)
b, Ta có :
a(b−c)−a(b+d)a(b−c)−a(b+d)
=ab−ac−(ab+ad)=ab−ac−(ab+ad)
=ab−ac−ab−ad=ab−ac−ab−ad
=−ac−ad=−ac−ad
=−a(c+d)=−a(c+d) ( đpcm)
7.
a, Ta có :
|x−3|≥0=>|x−3|+10≥10=>A≥10|x−3|≥0=>|x−3|+10≥10=>A≥10
Dấu “=” xẩy ra
<=>x−3=0<=>x−3=0
<=>x=3<=>x=3
Vậy GTNN của A là 10 <=>x=3<=>x=3
b, Ta có :
|x−21|≥0=>3+|x−21|≥3=>−(3+|x−21|)≤3=>−3−|x−21|≤3=>C≤3|x−21|≥0=>3+|x−21|≥3=>−(3+|x−21|)≤3=>−3−|x−21|≤3=>C≤3
Dấu “=” xẩy ra
<=>x−21=0<=>x−21=0
<=>x=21<=>x=21
Vậy GTLN của C là 3 <=>x=21<=>x=21
c, Ta có :
(x−1)2≥0=>−7+(x−1)2≥−7=>B≥−7(x−1)2≥0=>−7+(x−1)2≥−7=>B≥−7
Dấu “=” xẩy ra
<=>x−1=0<=>x−1=0
<=>x=1<=>x=1
Vậy GTNN của B là -7 <=>x=1<=>x=1
d, Ta có :
(x−2)2≥0=>15−(x−2)2≤15=>D≤15(x−2)2≥0=>15−(x−2)2≤15=>D≤15
Dấu “=” xẩy ra
<=>x−2=0<=>x−2=0
<=>x=2<=>x=2
Vậy GTLN của D là -15 <=>x=2
Đáp án:
a, Ta có :
$(a+b)-(-a +b – c)+(c – a – b) = a + b + a – b + c + c – a – b$
$ =( a + a – a) + ( b – b – b) + ( c + c)$
$ = a – b + 2c$ (đpcm)
b, Ta có :
$a( b – c) – a(b + d)$
$= ab – ac – (ab + ad)$
$= ab – ac – ab – ad$
$= -ac – ad$
$= -a(c + d)$ ( đpcm)
7.
a, Ta có :
$| x – 3| ≥ 0 => |x – 3| + 10 ≥ 10 => A ≥ 10$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 3 = 0$
$ <=> x = 3$
Vậy GTNN của A là 10 $<=> x = 3$
b, Ta có :
$| x – 21| ≥ 0 => 3 + | x – 21| ≥ 3 => -(3 + |x – 21|) ≤ 3 => -3 – |x – 21| ≤ 3 => C ≤ 3$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 21 = 0$
$ <=> x = 21$
Vậy GTLN của C là 3 $<=> x = 21$
c, Ta có :
$( x – 1)^2 ≥ 0 => -7 + (x – 1)^2 ≥ -7 => B ≥ -7$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 1 = 0$
$ <=> x = 1$
Vậy GTNN của B là -7 $<=> x = 1$
d, Ta có :
$( x – 2)^2 ≥ 0 => 15 – ( x – 2)^2 ≤ 15 => D ≤ 15$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 2 = 0$
$ <=> x = 2$
Vậy GTLN của D là -15 $<=> x = 2$
Giải thích các bước giải: