Bài 6. Một cần trục nâng vật 100 kg từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Trong 10m đầu vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 m/s2, sau đó vật chuyển động chậm dần đều sau 10 giây nữa thì dừng lại.
a. Tính công của cần trục thực hiện khi nâng vật.
b. Tính công suất của cần trục trong từng giai đoạn và công suất trung bình của cần trục trong cả quá trình nâng vật
Đáp án:
…..
Giải thích các bước giải:
\[m = 100kg;{h_1} = 10m;a = 0,8m/{s^2};t’ = 10s;\]
a> lực tác dụng trong 10m đầu:
\[F – P = m.a = > F = 100.0,8 + 100.10 = 1080N\]
vận tốc khi lên được 10 m
\[{v^2} – v_0^2 = 2.a.{h_1} = > v = \sqrt {2.a.{h_1}} = \sqrt {2.0,8.10} = 4m/s\]
gia tốc lúc sau:
\[ – P = m.a’ = > a’ = – 10m/{s^2}\]
quãng đường đi trong 10s nữa :
\( – {v^2} = 2.a.h’ = > h’ = \frac{{{4^2}}}{{2.10}} = 0,8m\)
công của cần trục :
\(A = F.{h_1} + P.h’ = 1080.10 + 1000.0,8 = 11600J\)
b> thời gian đi 10 m đầu:
\({h_1} = \frac{1}{2}.a.{t_1}^2 = > {t_1} = \sqrt {\frac{{2.10}}{{0,8}}} = 5s\)
công suất:
\({p_1} = \frac{{{A_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{F.{h_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{1080.10}}{5} = 2160{\rm{W}}\)
\({p_2} = \frac{{A’}}{{t’}} = \frac{{F.h’}}{{t’}} = \frac{{1000.10}}{{10}} = 1000{\rm{W}}\)
công suất trung bình:
\(p = \frac{A}{{{t_1} + t’}} = \frac{{11600}}{{5 + 10}} = 773,3{\rm{W}}\)