Bài 7 : Chứng tỏ rằng : 14n+3/21n + 5 là phân số tối giản với mọi n ∈ Z . 01/10/2021 Bởi Autumn Bài 7 : Chứng tỏ rằng : 14n+3/21n + 5 là phân số tối giản với mọi n ∈ Z .
Đáp án: Giải thích các bước giải: ƯCLN : 14n + 3 và 21n + 5 Có 14n + 3 : hết cho Z 21n + 5 : hết cho Z => 3 ( 14n+ 3 ) : hết cho Z 2 ( 21n + 5 ) : hết cho Z => 2(21n + 5) – 3(14n +3) chia hết cho Z => (42n + 10 ) và ( 42n + 9) chia hết cho Z => Z = 1 Vậy 14n +3 / 21n + 5 là phân số tối giản ( n thuộc Z) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đáp án Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n+ 5). ⇒ 14n + 3 ⋮ d , 21n + 5 ⋮ d. +) Với 14n + 3 ⋮ d ⇒ 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d. +) Với 21n + 5 ⋮ d ⇒ 2 ( 21n + 5 ) ⋮ d. ⇒ 2 ( 21n + 5 ) – 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d. ⇔ 42n + 10 – ( 42n + 9 ) ⋮ d. ⇔ 42n + 10 – 42n – 9 ⋮ d. ⇔ 1 ⋮ d. ⇒ d ∈ Ư(1). Nhận xét: Một phân số tối giản khi tử số và mẫu số của phân số đó có ƯCLN là 1. Như vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản ( vì có ƯCLN là 1 ) Vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản (đpcm). Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ƯCLN : 14n + 3 và 21n + 5
Có 14n + 3 : hết cho Z
21n + 5 : hết cho Z
=> 3 ( 14n+ 3 ) : hết cho Z
2 ( 21n + 5 ) : hết cho Z
=> 2(21n + 5) – 3(14n +3) chia hết cho Z
=> (42n + 10 ) và ( 42n + 9) chia hết cho Z
=> Z = 1
Vậy 14n +3 / 21n + 5 là phân số tối giản ( n thuộc Z)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án
Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n+ 5).
⇒ 14n + 3 ⋮ d , 21n + 5 ⋮ d.
+) Với 14n + 3 ⋮ d ⇒ 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d.
+) Với 21n + 5 ⋮ d ⇒ 2 ( 21n + 5 ) ⋮ d.
⇒ 2 ( 21n + 5 ) – 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d.
⇔ 42n + 10 – ( 42n + 9 ) ⋮ d.
⇔ 42n + 10 – 42n – 9 ⋮ d.
⇔ 1 ⋮ d.
⇒ d ∈ Ư(1).
Nhận xét: Một phân số tối giản khi tử số và mẫu số của phân số đó có ƯCLN là 1. Như vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản ( vì có ƯCLN là 1 )
Vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản (đpcm).