Bài 7: Tìm m và n để (d) : y = (2b – a) x – 3(a + 5b), đi qua hai điểm :
a) (2 ; 4) ; (–1 ; 3) b) (2 ; 1) ; (1 ; –2)
Bài 7: Tìm m và n để (d) : y = (2b – a) x – 3(a + 5b), đi qua hai điểm :
a) (2 ; 4) ; (–1 ; 3) b) (2 ; 1) ; (1 ; –2)
Đáp án:
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
b = – \dfrac{1}{{21}}\\
a = – \dfrac{2}{{21}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để (d) đi qua 2 điểm (2;4) và (-1;3)
⇒ Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 = 2\left( {2b – a} \right) – 3\left( {a + 5b} \right)\\
3 = – \left( {2b – a} \right) – 3\left( {a + 5b} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4b – 2a – 3a – 15b = 4\\
– 2b + a – 3a – 15b = 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 5a – 11b = 4\\
– 2a – 17b = 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{11b + 4}}{{ – 5}}\\
– 2.\dfrac{{11b + 4}}{{ – 5}} – 17b = 3
\end{array} \right.\\
\to \dfrac{{22b + 8 – 85b – 15}}{5} = 0\\
\to – 63b – 7 = 0\\
\to b = – \dfrac{1}{7}\\
\to a = – \dfrac{{17}}{{35}}
\end{array}\)
b) Để (d) đi qua 2 điểm (2;1) và (1;-2)
⇒ Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 = 2\left( {2b – a} \right) – 3\left( {a + 5b} \right)\\
1 = – 2\left( {2b – a} \right) – 3\left( {a + 5b} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4b – 2a – 3a – 15b = 1\\
– 4b + 2a – 3a – 15b = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 5a – 11b = 1\\
– a – 19b = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = – 19b – 1\\
– 5\left( { – 19b – 1} \right) – 11b = 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = – \dfrac{1}{{21}}\\
a = – 19. – \dfrac{1}{{21}} – 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = – \dfrac{1}{{21}}\\
a = – \dfrac{2}{{21}}
\end{array} \right.
\end{array}\)