Bài 8: Cho phương trình mx^2 – 2(m-1)x+m-1=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giúp với ạ cảm ơn trước
Bài 8: Cho phương trình mx^2 – 2(m-1)x+m-1=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giúp với ạ cảm ơn trước
Cho phương trình: `mx^2-2(m-1)x+m-1=0`
`a)` Thay `m=-2` vào phương trình ta được:
`-2x^2-2(-2-1)x-2-1=0`
`<=>-2x^2+6x-3=0`
`<=>2x^2-6x+3=0`
`Delta=(-6)^2-4.2.3=12>0`
`=>\sqrt{Delta}=2\sqrt{3}`
Do đó phương trình có `2` nghiệm phân biệt
`x_1=\frac{6+2\sqrt{3}}{2.2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}`
`x_2=\frac{6-2\sqrt{3}}{2.2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}`
Vậy khi `m=-2` thì phương trình có nghiệm `S={\frac{3-\sqrt{3}}{2}; \frac{3+\sqrt{3}}{2}}`
`b)` Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`Delta=[-2(m-1)]^2-4.m.(m-1)`
`<=>4(m-1)^2-4m^2+4>0`
`<=>4(m^2-2m+1)-4m^2+4>0`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2+4>0`
`<=>-8m+8>0`
`<=>-8m>` `-8`
`<=>m<1`
Vậy khi `m<1` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Thay $\rm m=-2$ vào phương trình, ta có:
$\rm -2x^2-2(-2-1)x-2-1=0$
$\rm⇔-2x^2+6x-3=0$
$\rmΔ’=3^2-(-2).(-3)=3$
$\rm⇒$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$\rm x_1=\dfrac{-3-\sqrt{3}}{-2}=\dfrac{3+\sqrt3}{2}$
$\rm x_2=\dfrac{-3+\sqrt{3}}{-2}=\dfrac{3-\sqrt3}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\rm x_1=\dfrac{3+\sqrt3}{2};\ x_2=\dfrac{3-\sqrt3}{2}$
b,
$\rmΔ’=[-(m-1)]^2-m(m-1)$
$\rm=m^2-2m+1-m^2+m$
$\rm=-m+1$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\rm⇔Δ>0$
$\rm⇔-m+1>0$
$\rm⇔m<1$
Vậy $\rm m<1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.