Bài 8: Người thứ nhất chạy nửa quãng đường đầu với tốc độ 18km/h và nửa quãng đường sau với tốc độ 15km/h. Người thứ hai chạy trong nửa thời gian đầu với tốc độ 18km/h và nửa thời gian sau với tốc độ 15km/h.
Ai về đích trước?
Biết người chạy chậm chạy về đích sau người kia 20s. Hãy tính đường AB.
Gọi quãng đường là `a`
`=>a_1=a_2=1/2 a`
Thời gian người thứ nhất chạy đến đích là
`t_1=\frac{0,5a}{18}+\frac{0,5a}{15}`
`=>t_2=\frac{a}{36}+\frac{a}{30}=\frac{11a}{180}`
`=>` Vận tốc trung bình của người thứ nhất là
$v_{tb1}=\dfrac{a}{\dfrac{11a}{180}}=16,36(km/h)$
Gọi thời gian người thứ 2 chạy là `t`
`=>t_1=t_2=1/2 t`
Quãng đường người đó chạy đến đích là
`a=\frac{t}{2}.18+\frac{t}{2}.15`
`=>a=16,5t`
$\Rightarrow v_{tb2}=16,5(km/h)$
Ta có `v_{tb1)<v_{tb2}`
Nên người thứ 2 chạy về trước
`20s=\frac{1}{180}(\text{giờ})`
`t_1-t=\frac{11a}{180}-\frac{a}{16,5}=\frac{a}{1980}`
`=>\frac{1}{180}=\frac{a}{1980}`
`=>a=11(km)`
Vậy người thứ 2 về đích trước và quãng đường `AB` dài `11km`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: