Bài 9: Cho phương trình x^2 -2(m+1)x+m-4 = 0. (m là tham số)
a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 9: Cho phương trình x^2 -2(m+1)x+m-4 = 0. (m là tham số)
a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Đáp án:
a) Với m=1
pt<=> x²-4x-3=0
Δ’=(-2)²-1×(-3)=7>0
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}$ = $\frac{2+√7}{1}$ = 2 + √7
$x_{2}$ = $\frac{2-√7}{1}$ = 2 – √7
b) Ta có :
Δ’=(m+1)²-1×(m-4)
=m²+2m+1-m+4
= m²+m+5
= (m+ $\frac{19}{4}$ )² + $\frac{19}{4}$
Vì (m+ $\frac{19}{4}$ )² ≥ 0 (Vm)
=> (m+ $\frac{19}{4}$ )² + $\frac{19}{4}$ > 0 (Vm)
=> Δ’ > 0 (Vm)
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m